2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

∴∠FEM＝∠BAO， cos∠FEM＝cos∠BAO＝∴

＝

，

，

∴EF＝＝﹣

（m﹣）2+；

，

∴当m＝时，EF有最大值是（3）∵A（3，0），B（0，2）， ∴OA＝3，OB＝2，

由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1， ∴AE＝3﹣1＝2，

设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况： ①如图1，当∠BAP＝90°时，点P在AB的下方， ∵∠PAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠PAE＝∠ABO， ∵∠AOB＝∠AEP， ∴△ABO∽△PAE， ∴

，即

，

∴PE＝3， ∴P（1，﹣3）；

②如图2，当∠PBA＝90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F， 同理得：△PFB∽△BOA， ∴

，即

，

∴BF＝， ∴OF＝2+＝， ∴P（1，）；

③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90°， 设P1（1，y），

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∵AB2＝22+32＝13，

由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2， ∴12+（y﹣2）2+（3﹣1）2+y2＝13， 解得：y＝1±∴P（1，1+

， ）或（1，1﹣

），

）或（1，1﹣

）．

综上所述，点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+

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