每个棋子的可能性是一样的。
②接着，教科书呈现了两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计结果的场景。目的是使学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。
此部分内容的学习宜采取小组合作学习的方式，教学中有以下两个方面需要注意。
第一个方面，如何组织学生进行试验。教师可以依照教科书中的图示，事先在各小组的盒子里放进两种颜色的棋子。在做试验前，教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”。然后还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法。而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：每次摸棋子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷
看等。在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性。
第二个方面，如何引导学生进行讨论。
首先，教师可引导学生交流对随机现象的不确定性的体验。如，让学生说一说每次摸到棋子的情况。在每次摸的时候，每个棋子都有被摸出的可能；每次摸到的棋子的颜色是不确定的，可能摸出红棋子，也可能摸出蓝棋子。
然后，再通过讨论使学生初步感受随机事件发生的统计规律性。教师应引导学生不只关注本小组的统计结果，还要分析所有小组的统计结果有什么共性。如提问“每一个小组的统计结果都一样吗？”“所有小组的统计结果有什么相同的地方？”，引导学生发现，虽然每次摸到棋子的结果不确定，但当大量重复试验时，试验结果就呈现了一种规律性，都是摸出蓝棋子的次数比红棋子少。教师还可以将全班各小组的试验结果进行汇总，以加深学生对随机试验统计结果规律性的直观感受。
最后，教师再引导学生发现事件发生的可能性是有大小的。如提问“摸出哪种棋子的次数多”“盒子中红棋与蓝棋的数量相等吗”，使学生认识到，在这个摸棋子的随机试验中，每一个棋子被摸到的可能性是相等的，红棋子与蓝棋子的数量不等，那么摸出红棋子的可能性与蓝棋子的可能性是不一样的。红棋子的数量多，摸出红棋子的可能性就大。
③最后，教科书提出了一个问题“再摸一次，摸出哪种颜色的棋子可能性大”，让学生根据试验的统计结果对下一次试验的结果作出推测。
在学生进行推测后，教师可以再让学生实际摸摸看。学生很可能摸出红棋子，但也有可能摸出蓝棋子。通过试验使学生认识到，虽然我们知道了摸出红棋子的可能性大，但在单次试验中我们并不能确定会摸出红棋子。进一步感受不确定现象的特点，体会概率虽然能够帮助我们了解这些不确定现象的规律，但概率并不
提供确定无误的结论，这是由不确定现象的本质造成的。
④“做一做”的教学。
教科书中设计了一个简单的转盘游戏，使学生在生活经验和试验的基础上，体会指针停在哪种颜色的区域内的可能性大。
教师可以事先仿照教科书上的转盘，为每个小组做两个指针可以自由转动的转盘。
在教学中，教师可先让学生说一说这个简单游戏中可能发生的结果有哪些，并让每一个学生预先猜测指针会停在哪种颜色的区域内，然后动手旋转指针，提醒学生记录每次试验的结果。让学生在亲自旋转指针的过程中体会，当指针没有停下来以前，指针停在哪个区域内是不确定的，通过多次旋转后学生逐渐体会指针停在两个区域内的次数不一样。以左题为例，停在黄色区域内的次数比停在红色区域内的次数要多，即指针停在黄色区域的可能性比停在红色区域内的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。使学生认识到在左题中，黄色区域的面积大，红色区域的面积小，因此指针停在黄色区域的可能性大。在右题中，蓝色区域的面积大，黄色区域的面积小，因此指针停在黄色区域的可能性小。
（2）例4及相应“做一做”的教学。 教科书中在这里设计了另一个摸棋子的试验，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。
①首先，让学生列出简单试验所有可能发生的结果。与例3相比，增加了一种颜色的棋子，这个简单试验可能发生的结果增加到了三个：摸出红棋子、摸出蓝棋子、摸出绿棋子。
需要注意的是，通过例3的教学，学生已经借助试验能够列出简单试验所有可
能发生的结果。这里，教师应引导学生根据盒子里棋子的颜色种类列出这个简单试验所有可能发生的结果。如果学生有困难，教师再通过试验帮助学生理解。
②接下来，让学生判断摸出各种颜色棋子的可能性大小。将三种可能出现的结果的可能性进行比较，要让学生能够判断出摸出哪种颜色的可能性最大，摸出哪种颜色的可能性最小。
通过例3的教学，学生已经在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流的活动过程中，获知了判断事件发生的可能性大小的方法。教学时，教师可以先让学生猜测摸出各种颜色棋子的可能性大小，再让学生小组合作，设计一个简单的实验来验证自己的猜测。由于学生已经在前一部分内容的学习中获得了一些进行实验的经验，教师只需引导学生说一说设计这个实验时需要注意什么，如“实验的次数要足够多”“每次摸棋子前要将盒子里的棋子摇匀”等，然后放手让学生去实验。在各小组进行实验的过程中，教师应关注每一个小组，有针对性地进行指导。最后，各小组汇报交流，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。
（3）例5的教学。
教科书通过让学生根据摸棋子试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，并实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性。
教师可以为每个小组准备一袋棋子，注意两种颜色的棋子的数量相差要大一
些。然后让学生仿照例3进行试验，再根据试验的统计结果进行推测“哪种颜色的棋子多”，最后再打开袋子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。在学生动手操作的基础上，教师可以让各小组进行汇报，引导学生开展讨论，交流自己的感受。重点让学生说一说统计的结果是什么，自己的猜测是什么，为什么这样猜。
（4）第107页的“做一做”。与教科书第106页的“做一做”相似，设计了一个简单的转盘游戏，使学生在试验的基础上，判断指针停在哪种颜色的可能性最大，停在哪种颜色的可能性最小。教师可以仿照教科书第106页的“做一做”进行教学。由于将颜色增加到了三种，学生可能不易直观看出哪种颜色区域的面积大，教师可引导学生用已有的分数知识说一说各种颜色区域占总面积的几分之几，并比较它们的大小。
3．有关练习二十五中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过实际例子，让学生体会客观世界不但存在着确定事件，也存在着不确定事件。
第2题，让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解确定和不确定现象。第（1）题，只能有一种涂法。第（2）（3）题是两道开放题，学生会有很多种涂法。可以先让学生独立思考、设计涂色方案，并动手实践，然后在全班展示。在学生展示自己的涂色结果时，重点要让学生说一说自己的想法。
第3题，让学生根据自己已有的知识和生活经验，用“一定”“不可能”“可能”进行表述，使学生进一步感受生活中有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。可采用灵活的练习方式，如可以让学生用“一定”“不可能”“可能”描述一件事情，也可以让学生说一个事件，其他同学用“一定”“不可能”“可能”进行判断；可以在小组内进行，也可以全班一起完成。
第4题，让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。这是一道开放题，学生会有多种涂法，只要圆盘中两种颜色区域的面积大小有差别就可以了。可以先让学生独立完成，再在全班展示，并让学生说一说自己的想法。
第5题，让学生用简单的实验来验证自己的猜测，进一步理解事件发生的可能性的大小。由于学生已经有了一些进行实验的经验，可以先让学生独立完成，再在小组内交流。
第6题，是一个掷硬币的游戏。我们设计这道题目，是想通过掷硬币试验，使学生初步感受事件发生的等可能性。教师可先让学生说一说掷出后可能出现的结果有哪些，再让学生猜测实验后的结果（即正面、反面出现的次数）会有什么特点。让全班一起掷一次，是为了使试验次数足够多，以减少误差。由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以再让学生掷几次，增加试验的总次数，尽量使实验结果接近理论概率。然后，再引导学生讨论正面、反面出现的次数的特点。让学生根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的就可以了，不必要求学生用概率术语进行表述。
第7题，通过两个简单试验的对比，让学生更好地体会事件发生可能性的大小。教师应引导学生根据两
个盒子里绿色球的数量判断哪个盒子里摸出绿球的可能性大，要注意提醒学生这两个盒子里球的个数是相等的。如果学生有困难，可以通过试验帮助学生理解。还可以改变两个盒子里球的数量，如在第1个盒子里放10个球，第2个盒子里放30个球，两个盒子里都有5个绿球，让学生判断哪个盒子里摸出绿球的可能性大。需要注意的是，只要学生能够借助直观感受和试验，用“很可能”“不太可能”等词语来描述可能性的大小就可以了，并不要求学生求出可能性的具体大小。
第8题，是一个掷骰子的游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。教学建议与第6题相同。 第9题，通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。还可以让学生用“最不可能”和“很有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。
第10题，是一个猜一猜的游戏，让学生进一步感受不确定现象的特点和事件发生的可能性的大小。教师可先让学生猜测硬币可能在哪个盒子里，让学生体会这四个盒子都有可能。在统计猜测结果的时候，注意要求每个学生只能选择一次，不能重复选。然后，再让学生讨论统计结果有什么特点，引导学生发现，硬币只能在四个盒子中的一个，有三个盒子中没有，所以猜错的人数多，猜错的可能性大。教师还可以重新放置硬币再让学生猜几次，并让学生说一说自己几次猜测的情况，引导学生体会，虽然我们知道了猜错的可能性大，但在单次试验中我们也有可能猜对，进一步感受不确定现象的特点。
第11题，让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。这是一道开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红色面比蓝色面的数量多就可以了。教师应先教学生用硬纸板做一个立方体，可以让学生独立设计涂色方案，再用实验证明自己的设计符合要求，并在小组内进行展示，重点让学生说一说自己的想法和实验的情况。也可以让学生小组合作完成，并在全班交流。
第12题，让学生设计一个方案使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。这是一道开放题，学生会有多种方案，只要写有数字“1”的卡片数量最多，写有数字“5”的卡片数量最少就可以了。教学建议与第11题相同。
数学广角
教材说明
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”
排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的路线，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。本单元安排的都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。如在例1中安排的是有关衣服的搭配问题，让学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在例2中安排了学生用数字卡片摆三位数的情景，在“做一做”中安排了照相时的
不同站位的活动；在例3中安排的是有关中国队参加世界杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排了三个小朋友抢占两把椅子的游戏。
教学建议
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。
这部分内容可以用3课时进行教学。
参考资料：分类计数原理与分步计数原理
分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的两个基本原理。为了让教师更好的理解教材，我们在这里做一简要的介绍。
我们先来看下面的问题：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。在一天中，火车有2班，汽车有3班。那么一天中，乘坐这些交流工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5种不同的走法，如下图所示：
一般的，有如下原理：
分类计数原理（也称加法原理）完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法。 再看下面的问题：
从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有2班，汽车有3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（如下图。）
这个问题与前面的问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地。
这里，因为乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有2×3＝6种不同的走法。
所有走法 火车1──汽车1 火车1──汽车2 火车1──汽车3 火车2──汽车1 火车2──汽车2
相关推荐：
loading