《1.3 集合的基本运算》优秀教学教案教学设计

教学过程 落实核心素养目标 第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 集合的基本运算

本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

课程目标 A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算； 学科素养 1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义； 2.数学运算：集合的运算； B.理解补集的含义，会求给定子集的补集； 3.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。 C.能使用Venn图表示集合的关系及运算。

1.教学重点：交集、并集、补集的运算；

2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。

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一、情景引入，温故知新 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断 这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才 能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道， 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问 题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、探索新知 探究一 并集的含义 1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 【答案】 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 2、归纳新知 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 通过初中所学及实例，引发学生的思考，大胆猜想. 通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 2

用图形来表示并集，Venn图表示： 提高学生用数形结合法解决问题的能 （2）“或”的理解：三层含义： 力。 加深对并集的理解。 通过思考进一步理解并集，教会学生解决和研究问题。 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 通过例题巩固并集，提高学生解决问题的能力。 1.元素属于A但不属于B。即：{xx?A,但x?B}2.元素属于B但不属于A。即：{xx?B,但x?A}3.元素既属于A又属于B。即：{x?A且x?B}?A?B由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。（3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A?A?A （2）A???A 【答案】成立 （4）思考：若A?B，,则A∪B与B有什么关系？ 【答案】 若A?B，则A?B?B。 3、典型例题 解：A?B?{4,5,6,8}?{3,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1

C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝． 【答案】 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 2.交集的概念： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?. 4、典型例题 例3 立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 通过思考进一步理解交集，教会学生解决和研究问题。 赛跑的同学｝，B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 求A?B。 解： A?B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以，A?B=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示直线l1、l2的位置关系. 5、思考：下列关系式成立吗？ （1）A?A?A（2）A????。 【答案】成立 探究三： 补集的概念 1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果

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通过例题巩固交集，提高学生解决问题的能力。 提高思考，加深对交集的理解。 引出学习补集和全集的重要性。 学生通过对实例的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。 问题： 在下面范围内解方程 (1) 有理数范围 (2)实数 范围 2、全集与补集的定义 （1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. （2）对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集． 记作：CUA 即：CUA={x| x ∈ U 且x?A} 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 3、例题 例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB。． 解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以：CUA={4，5，6，7，8}， CUB= {1，2，7，8}． 例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，C（。 UA?B） 例7. 已知全集U=R，集合A?{x|x?3},B?{x|2?x?4}.求(CUA)?B. 解：CA?{x|x?3},（CUA）?B?{x|3?x?4}。 U

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