【方法综述】
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现nf?x??xf??x?形式，构造函数F?x??xf?x?；出现xf??x??nf?x?形式，构造函数F?x??nf?x?；出现f??x??nf?x?形nxf?x?． enx式，构造函数F?x??ef?x?；出现f??x??nf?x?形式，构造函数F?x??nx【解答策略】
类型一、利用f?x?进行抽象函数构造 1．利用f?x?与x（xn）构造 常用构造形式有xf?x?，
f?x?u；这类形式是对u?v，型函数导数计算的推广及应用，我们对u?v，xvuu的导函数观察可得知，u?v型导函数中体现的是“?”法，型导函数中体现的是“?”法，由此，我们可vv以猜测，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造u?v型，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造
u． v是定义在上的可导偶函数，若当
时，
例1.【2019届高三第二次全国大联考】设
，则函数
A．0 C．2
【指点迷津】设在
，当
的零点个数为 B．1 D．0或2 时，
，可得当
时，
，故函数
上单调递减，从而求出函数的零点的个数．
的定义域是
，其导函数为
，若
【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】
，且
（其中是自然对数的底数），则
修正版
A．C．当
时，
取得极大值
B．D．当
时，
2．利用f?x?与ex构造
uf?x?与ex构造，一方面是对u?v，函数形式的考察，另外一方面是对?ex???ex的考察．所以对于
vf?x??f??x?类型，我们可以等同xf?x?，
“?”法优先考虑构造F?x??f?x?x的类型处理， “?”法优先考虑构造F?x??f?x??e， xf?x?． xe是函数，若不等式
的导函数，且对任意的实数都
的解集中恰有两个整
例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知有
是自然对数的底数），
数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
，可得
C．，可设
D．
，
，解得
，
【指点迷津】令
，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．
【举一反三】【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知函数实数x，都有（ ）
，当
时
，若
是定义在上的可导函数，对于任意的
，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
3．利用f?x?与sinx，cosx构造
sinx，cosx因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形式．
F?x??f?x?sinx，F??x??f??x?sinx?f?x?cosx；
F?x??f?x?f??x?sinx?f?x?cosx，F??x??； 2sinxsinxF?x??f?x?cosx，F??x??f??x?cosx?f?x?sinx；
修正版
f?x?f??x?cosx?f?x?sinx?F?x??，F?x??．
cosxcos2x例3、已知函数y?f?x?对于任意x???????,?满足f??x?cosx?f?x?sinx?0（其中f??x?是函数22??，则下列不等式不成立的是（ ） f?x?的导函数）A．2f????????????? B．2f??f?f????????
334???4???????????2f?? D．f?0??2f?? ?4??3?C．f?0??【指点迷津】满足“f??x?cosx?f?x?sinx?0”形式，优先构造F?x??和数形结合求解即可．注意选项的转化． 类型二 构造具体函数关系式
f?x?，然后利用函数的单调性cosx这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题． 1.直接法：直接根据题设条件构造函数 例4、?，????????,?，且?sin???sin??0，则下列结论正确的是（ ） ?22?22A．??? B．??? C．??? D．????0 【指点迷津】根据题目中不等式的构成，构造函数f?x??xsinx，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可．
【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习（四)】已知函数于的方程A．
在区间B．
内有两个实数解，则实数的取值范围是( )
C．
D．
，
，若关
【指点迷津】根据题目中方程的构成，构造函数即可．
2. 参变分离，构造函数
，然后利用函数的单调性和数形结合求解
例5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】 设为函数的导函数，且满足
修正版
A．
【指点迷津】根据
B．
，若C．
恒成立，则实数的取值范围是（ ） D．
，通过构造函数，进一步确定
的单调性，即可求解.
，
有且仅有
，变形可得
的最大值，利用导数，结合
【举一反三】【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数一个零点，则实数的值为（ ） A．
【强化训练】 一、选择题
1．【山西省2019届高三百日冲刺】已知函数则的取值范围为（ ） A．
B．
C．
的导函数
D．满足
，若对任意的
B．
C．
D．
，恒成立，
2．【海南省海口市2019届高三高考调研】已知函数恒成立，则下列判断一定正确的是（ ） A．C．
B．D．
对
有三个零点，则实数的取值范围是( )
3【．辽宁省抚顺市2019届高三一模】若函数A．C．
B．D．
，若
是函数
4．【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知函数
的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【2019届山西省太原市第五中学高三4月检测】已知函数上无零点，则（ ）
，若函数在
修正版
A．C．
B．D．
，若关于的不等式
恒
6．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知成立，则实数的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
时函数
满足
7．【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数为上的偶函数，且当
，
A．C．
，则
B．D．
的解集是（ ）
在区间
8．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评】若函数
上单调递增，则A．-3
的最小值是（ ） B．-4
C．-5
D．，当
时，
9．【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为的奇函数恒成立，若A．
B．
，
，则（ ） C．
D．
关于轴对称，其导函数为
，
10．【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义在上的函数当
时，不等式
.若对
，不等式
恒成立，则正
整数的最大值为（ ） A．
11．【2019届高三第二次全国大联考】已知定义在上的可导函数
的导函数为
，若当
B．
C．
D．
时，A．0
，则函数B．1
的零点个数为 C．2
D．0或2
修正版
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