最新初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题及解析(1) 

最新初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题及解析(1)

一、选择题

1．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1 【答案】A 【解析】

B．O2 C．O3 D．O4

试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

2．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（ ） A．(0，6) 【答案】C 【解析】 【分析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解． 【详解】

∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，

B．(0，﹣6)

C．(﹣6，0)

D．(6，0)

∴x+3＝0， ∴x＝﹣3，

∴点P的坐标是（﹣6，0）， 故选：C． 【点睛】

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

3．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )

D．(3，－2)

A．(2，－3) 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．(2，3) C．(3，2)

∵点A坐标为（0，a），

∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣3，2）， ∴点E的坐标为（3，2）， 故选C.. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．

4．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60?的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为

2?个单位长度/秒，则2019秒时，点P的坐标是（ ） 3

A．?2019,0? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2019,3

??C．2019,?3

??D．?2018,0?

如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得

P,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0)，根据4n?1(4n?12019?4?504?3即可求解点P的坐标． 【详解】

如图，过半径OA的端点A作AB?x轴于点B，设第n秒运动到点Pn（n为自然数）

QOA?2,?AOB?60?

?AB?OA?sin?AOB?3，OB?OA?cos?AOB?1

圆心角为60°的扇形的弧长为

60??22?? 1803?P,3),P2(2,0),P1(13(3,?3)P4(4,0),P5(5,3),L,

?P4n?1(4n?1,3),P4n?2(4n?2,0),P4n+3(4n?3,?3),P4n+4(4n?4,0)

Q2019?4?504?3

∴2019秒时，点P的坐标为2019,?3 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．

??

5．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B?3,5?，C?x,y?，若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( ) A．6，??3,4? 【答案】D 【解析】

B．2，?3,2?

C．2，3,0

()D．3，?3,2?

【分析】

由AC∥x轴，A（-3，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标． 【详解】

∵AC∥x轴，A（-3，2），C?x,y?，B?3,5?， ∴y=2，

当BC⊥AC于点C时， 点B到AC的距离最短，即：BC的最小值=5?2=3， ∴此时点C的坐标为(3，2)． 故选D．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．

6．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形

ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D￠处，则点C的对应点C?的坐标为（ ）

A．23,2 【答案】C 【解析】 【分析】

??B．?4,2?

C．4,23

??D．2,23

??由已知条件得到AD′=AD=4，AO=

1AB=2，根据勾股定理得到OD′= AD?2?OA2?23，2于是得到结论． 【详解】 ∵AD′=AD=4， AO=

1AB=2， 2∴OD′=AD?2?OA2?23，

∵C′D′=4，C′D′∥AB， ∴C′（4，23）， 故选C． 【点睛】

考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）

A．（1，1） 【答案】D 【解析】

B．（0，2） C．（?2，0）

D．（﹣1，1）

分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1， ∴B（1，1）， 连接OB，

由勾股定理得：OB=2，