[基础题组练]
1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝( )
A．－4e1－2e2 C．e1－3e2
B．－2e1－4e2 D．3e1－e2
解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.
→→→→
2．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是( )
A．点P在线段AB上 C．点P在线段AC上
B．点P在线段BC上 D．点P在△ABC外部
→→→→→→→→→→→
解析：选C.由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋PC＝PB－PA，即PC＝－2PA，故点P在线段AC上．
→→→
3．(2020·江西南昌模拟)已知O是正方形ABCD的中心．若DO＝λAB＋μAC，其中λ，
μ∈R，则μ＝( )
A．－2 C．－2
1
B．－ 2D．2
λ
1→1→→→→→→→1→
解析：选A.DO＝DA＋AO＝CB＋AO＝AB－AC＋AC＝AB－AC，所以λ＝1，μ＝－，
222λ
因此＝－2.
μ
→→
4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，→→→
D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )
10，? A.??2?
1
0，? B.??3?
1
－，0? C.??2?1
－，0? D．??3?
→→→→→→→→→→→
解析：选D.设CO＝yBC，因为AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1→＋y)AC.
→→
因为BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)， 10，?， 所以y∈??3?→→→
因为AO＝xAB＋(1－x)AC， 1
－，0?. 所以x＝－y，所以x∈??3?
→→→1→→
5．已知平面内四点A，B，C，D，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ的值为 ．
312
解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.
332
答案： 3
→→→
6．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是 ．
→→→→→→→→→
解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，|BC|＝8→→→→
＋5＝13；当AB，AC不共线时，3<|BC|<13.综上可知3≤|BC|≤13.
答案：[3，13]
→→
7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下111→1→→→→→
列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.
2222
其中正确命题的个数为 ．
1→→→1→→
解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错；
221→→1→
BE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；
22→1→→1
CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)
2211
＝－a＋b，故③正确；
22
1111→→→
所以AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．
2222所以正确命题的序号为②③④.
答案：3
→
8．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若AB＝a，→→→BC＝b，AB＝2DC.
→
(1)用a，b表示AM；
(2)证明：A，M，C三点共线．
11→→→→
－a?＝a＋b， 解：(1)AD＝AB＋BC＋CD＝a＋b＋??2?2又E为AD中点， →1→11
所以AE＝AD＝a＋b，
242
→→
因为EF是梯形的中位线，且AB＝2DC， 113→1→→
a＋a?＝a， 所以EF＝(AB＋DC)＝?22?2?4
→1→1
又M，N是EF的三等分点，所以EM＝EF＝a，
34→→→111
所以AM＝AE＋EM＝a＋b＋a
42411＝a＋b. 22
→2→1
(2)证明：由(1)知MF＝EF＝a，
32→→→11→
所以MC＝MF＋FC＝a＋b＝AM，
22
→→
又MC与AM有公共点M，所以A，M，C三点共线．
[综合题组练]
→
1．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则BD＝( ) 2→1→A.BA＋BC 361→1→C.BA＋AE 63
4→1→
B.BA－BC 362→1→D．BA＋AE
33
→→→→1→→1→→
解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则BD＝BA＋AD＝BA＋AE＝BA＋(AB＋BE)
33
→1→11→2→1→
＝BA－BA＋·BC＝BA＋BC.故选A.
33236
1→1→→→2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；
233→1→3→1→3→1→
③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区434545域内(包括边界)的有( )
A．①② C．①③
B．②④ D．③⑤
解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，1→→→
则OD＝OA＋2OB，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，
4113→1→
作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF 4343区域内，排除选项D. →→ 3．(2020·广州综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积的比值是 ． → |CP|2→→ 解析：因为CP＝2PA，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相 →1|PA|→|PA|1 等，所以＝＝. →2S△PBC|CP| S△PAB 1 答案： 2 →→→→→ 4．(2020·江西临川一中、南昌二中5月联考)在△ABC中，BD＝DC，AP＝2PD，BP＝→→ λAB＋μAC，则λ＋μ＝ ． →→→→ 解析：因为BD＝DC，AP＝2PD，所以P为△ABC的重心． →1→1→ 易知D为BC的中点，所以AD＝AB＋AC. 22→3→1→1→ 所以AD＝AP＝AB＋AC. 222→1→1→ 所以AP＝AB＋AC. 33 2→1→→→→ 所以BP＝AP－AB＝－AB＋AC. 33 211→→→ 因为BP＝λAB＋μAC，所以λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝－. 3331 答案：－ 3
相关推荐：
loading