24．问题情境：
我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ 探究方法：
用两条直角边分别为a、b的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若a≠b，可以拼成如图①的正方形，从而得到a2+b2得到a2+b2
，即a2+b2=2ab．
，即a2+b2＞2ab；若a=b，可以拼成如图②的正方形，从而
于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a2+b2≥2ab，且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值为2ab．
另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．
∵（a﹣b）2﹣2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab，∴对于任意实数a，b，总有a2+b2≥2ab，且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值为2ab．
仿照上面的方法，对于正数a，b试比较a+b和2类比应用
利用上面所得到的结论，完成填空： （1）x2+
≥ ，代数式x2+
有最 值为 ．
的大小关系．
（2）当x＞0时，x+≥ ，代数式x+有最 值为 ． （3）当x＞2时，x+问题解决：
若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？
，代数式x+
有最 值为 ．
25．把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△
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ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值围； （2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值； （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．
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2016年省市市南区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分 1．绝对值为A．
B．
的数是（ ）
C．
D．
【考点】实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：绝对值为故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，互为相反数的绝对值相等是解题关键．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
的数是
，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形； ②是轴对称图形，不是中心对称图形； ③是轴对称图形，也是中心对称图形； ④是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选B．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
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3．2015年末市常住人口数约为9050000人，将9050000用科学记数法表示为（ ） A．9.05×106 B．0.905×106
C．0.905×107
D．9.05×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看n的绝对值与小数点移动的位数相同．把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9050000用科学记数法表示为：9.05×106． 故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ） A．300条
B．380条
C．400条
D．420条
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【解答】解：∵
×100%=5%，
∴20÷5%=400（条）． 故选C
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（ ）
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A． cm B． cm C．2cm D． cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
BE=BC=3cm，【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，得出AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC=
=3cm，
∵将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处， ∴△BED≌△BCD，
∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm， ∴AE=AB﹣BE=2cm，
设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm， 由勾股定理得：AE2+DE2=AD2， 即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=． 故选：B．
【点评】本题主要考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
6．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A（1，2），B（﹣1，0），C（3，﹣1），D（﹣1，﹣3），则旋转后点A的对应点E的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣3） D．（2，﹣1）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点A对应点的坐标即可得解．
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