2018-2019学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷
一、填空题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1、已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则?∪A=________．
2、若数据x1 ， x2 ， …，x8的方差为3，则数据2x1 ， 2x2 ， ..，2x8的方差为________．
3、某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为________． 4、集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为________．
5、已知cosθ=﹣ ，θ∈（ ，π），则cos（ ﹣θ）=________．
6、算法流程图如图所示，则输出的结果是________．
7、已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则Sn=________．
8、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为________．
9、如图，为了探求曲线y=x2 ， x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲
边三角形OAP面积为________．
10、在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为 ，则BC的长是________．
11、若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为________．
12、已知x，y是正实数，则
+
的最小值为________．
?
13、如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则
的值为________．
14、已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=________．
二、解答题
15、已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．
(1)当a=4时，求A∩B；
(2)若A?B，求正实数a的取值范围． 16、已知向量
=（2cosx，
sinx），
=（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）=
?
(1)求f（x）的最小正周期； (2)若x∈[0，
]，求f（x）的值域．
17、平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点， (1)若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度 (2)若C（a，b），且
，求
取得最小值时a，b的值．
18、某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图
阴影部分）的面积为15（km），设BP=x（km），BQ=y（km），
2
(1)试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．
19、已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na Sn=1﹣bn ．
(1)求{an}和{bn}的通项； (2)令cn=
， ①求{cn}的前n项和Tn；
=0，数列{bn}的前n项和为Sn且
②是否存在正整数m满足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．
20、已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R） (1)当a=4时，解不等式f（x）≥8；
(2)当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；
(3)若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
答案解析部分
一、填空题
1、【答案】{x 0＜x＜3} 【考点】补集及其运算
【解析】【解答】解：全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则?∪A={x|0＜x＜3}， 故答案为：{x|0＜x＜3}．
【分析】利用补集的性质求解． 2、【答案】12
【考点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：∵样本数据x1 ， x2 ， …，x8的方差为3， ∴数据2x1 ， 2x2 ， …，2x8的方差为： 22×3=12． 故答案为：12．
【分析】利用方差的性质直接求解． 3、【答案】300 【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15， 则该校高二年级学生人数为1200×
=300，
故答案为：300．
【分析】先求出高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，即可求出答案 4、【答案】
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B， ∴基本事件总数N=4×3=12， 点P在直线x+y=5上包含的基本事件有： （2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个， ∴点P在直线x+y=5上的概率为： p=
=
．
故答案为： ．
【分析】先求出基本事件总数N=4×3=12，再利用列举法求出点P在直线x+y=5上包含的基本事件的个数，由此能求出点P在直线x+y=5上的概率． 5、【答案】
【考点】两角和与差的余弦函数 【解析】【解答】解：∵cosθ=﹣ ﹣θ）=cos 故答案为：
cosθ+sin
．
sinθ=
，θ∈（ ?（﹣
，π），∴sinθ=
?
=
，
=
， 则cos（
）+
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos（
﹣θ）的值．
6、【答案】5 【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=0，S=0 满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1 满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2 满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3 满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4 满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5 不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5． 故答案为：5．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出相应的i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 7、【答案】
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6， ∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．
∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1， ∴a1=a2﹣d=﹣2． 则Sn=﹣2n+ 故答案为：
×1= ．
．
【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，可得3a2=﹣3，3a5=6，解得a2=﹣1，a5=2．再利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．
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