在（a，+∞）上单调增， ∴当f（a）＜tf（a）＜f（
+1）时，
关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根； 即2a＜t?2a＜（
+1）2 ，
（1+ ），
+
），
∵a∈[2，4]，∴1＜t＜ 设h（a）=
（1+
+
∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max ， 又可证h（a）=
（1+
， +
）在[2，4]上单调增，
∴h（a）max=h（4）= ∴1＜t＜
【考点】函数的最值及其几何意义，根的存在性及根的个数判断
f（x）=x|x﹣4|+2x，讨论当x≥4时，当x＜4时，去绝对值，解不等式，【解析】【分析】（1）再求并集即可；（2）讨论当a∈[0，3]时，当a∈（3，4]时，去绝对值，求出对称轴，判断单调性，可得最小值；（3）讨论当x＜a时，当x≥a时，取绝对值，求出对称轴，讨论当a∈[0，2]，当a∈[2，4]，结合函数的单调性，求得极值，可得1＜t＜ （1+
+
（1+
+
），设h（a）=
），运用单调性可得h（a）的最大值，进而得到所求t的范围．
相关推荐：
loading