人教A高中数学必修5同步训练
1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是( ) A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的横截距
D．该直线的纵截距的相反数
解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距． 2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为( ) A．－1 C．2 答案：B
x＋y－2≥0，??
3．若实数x、y满足?x≤4，
??y≤5，解析：可行域如图所示，
B．1 D．－2
则s＝x＋y的最大值为________．
作直线y＝－x，当平移直线y＝－x
至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9. 答案：9
y≤2x??
4．已知实数x、y满足?y≥－2x.
??x≤3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积； (2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示：
(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)， 所以三角形OAB的面积为： 1
S△OAB＝×12×3＝18.
2
1z1z
(2)目标函数化为：y＝x－，画直线y＝x及其平行线，当此直线经过A时，－的值最大，z的值最
2222小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.
一、选择题
2x－y＋1≥0??
1．z＝x－y在?x－2y－1≤0
?? x＋y≤1A．(0,1) C．(1,0)
的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )
B．(－1，－1) 11
D．(，)
22
解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；11
当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除A，B，D.
22
x＋3y－3≥0，??
2．若实数x，y满足不等式组?2x－y－3≤0，
??x－y＋1≥0，A．9 C．1
解析：选A.画出可行域如图：
则x＋y的最大值为( )
15
B. 77D. 15
令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，
作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．
??2x－y－3＝0，由?得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. ?x－y＋1＝0，?
3．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为( )
A．[1,3] C．[－1,3]
B．[－3,1] D．[－3，－1]
2
解析：选C.直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝，且k1＝1＜kAC＝4，
3∴直线经过C时m最小，为－1， 经过B时m最大，为3.
x－2≤0??
4．已知点P(x，y)在不等式组?y－1≤0
??x＋2y－2≥0A．[－2，－1] C．[－1,2]
表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是( )
B．[－2,1] D．[1,2]
解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分， ∵z＝x－y，∴y＝x－z.
由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]．
???x－y＋1??x＋y－4?≥0，
5．设动点坐标(x，y)满足?则x2＋y2的最小值为( )
?x≥3，y≥1.?
A.5 17C. 2
B.10 D．10
解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x＝3，y＝1时，x2＋y2的最小值为10. 6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )
A．12万元 C．25万元
B．20万元 D．27万元
解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y. 由题意得 x≥0，
??y≥0，
?3x＋y≤13，??2x＋3y≤18，
可行域如图阴影所示．
由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)． 二、填空题
0≤x≤1
??0≤y≤1，
7．点P(x，y)满足条件?
1y－x≥??2解析：可行域如图所示，
则P点坐标为________时，z＝4－2x＋y取最大值________．
当y－2x最大时，z最大，此时直线y－2x＝z1，过点A(0,1)，(z1)max＝1，故当点P的坐标为(0,1)时z＝4－2x＋y取得最大值5.
答案：(0,1) 5
x≥0??
8．已知点P(x，y)满足条件?y≤x
??2x＋y＋k≤0
(k为常数)，若x＋3y的最大值为8，则k＝________.
解析：作出可行域如图所示：
kkk
作直线l0∶x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x＋3y最大，由于A点坐标为(－，－)．∴－－k＝8，
333从而k＝－6.
答案：－6
9．铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
A B a 50% 70% b/万吨 1 0.5 c/百万元 3 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.
??x＋1y≤2，
由题意可得约束条件为?2
x≥0，??y≥0.
17
x＋y≥1.9，210
作出可行域如图所示：
由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15 答案：15 三、解答题
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