陕西专升本高等数学2021年真题及答案答案

2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点x?0是函数f(x)??

?cosx,x?0

的（x?1,x?0?2）A．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点2.当x?0时，ln(1?x)是2x的（A.低阶无穷小3.设2）1xx是函数f(x)的一个原函数，则?ef(e)dx?（lnx11A.?CB.x?CC.??CD.?x?CxxnB.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小）?14.设un?(?1)(a?0)，则无穷级数?un（n?an?1）A.绝对收敛B.条件收敛22C.发散D.敛散性与a的取值有关）5.曲面z?x?y?2在点(1,2,3)处的切平面方程为（A.2(x?1)?4(y?2)?(z?3)?0B.2(x?1)?4(y?2)?(z?3)?0C.2(x?1)?4(y?2)?(z?3)?0D.2(x?1)?4(y?2)?(z?3)?0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。6.设f?(x0)?1，则极限limh?032f(x0)?f(x0?2h)?____________.hdydx7.函数f(x)?2x?3x?1在??1,2?上的最小值为____________.8.设方程lny?xy?1确定了隐函数y?y(x)，则9.微分方程ydx?xdy?0满足初始条件y22x?1x?0?____________.?1的特解为____________.10.设曲线L：x?y?1，则对弧长的曲线积分?Lln(1?x2?y2)ds?____________.三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。?x?sintdyd2y

、211.设函数y?y(x)由参数方程?所确定，求y?cos2tdxdx?

12.求不定积分2xlnxdx

?

113.求极限lim

x?0?

x20(et?1)dtx414.设函数z?e

x2?y2?2z?z

，求及?x?x?y315.计算定积分I??1x?2dx22216.求函数f(x,y,z)?x?xy?y?z?2z在点P(?1，1，1)处沿点P(?1，1，1)到点Q(1,2，3)方向的方向导数17.计算二重积分I?18.计算曲线积分I?针方向19.将函数f(x)?3(x?y)dxdy，其中D为区域x?y，x??y，x?3围成??Dx?y?1沿着逆时?(xsin2x?2y)dx?(3x?ycos2y)dy，其中L：L1展开成x的幂级数3?x?x20.求微分方程y???4y??4y?e的通解四、证明题和应用题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明题要有证明过程。12x和直线x?2及x轴所围成的图形为D2（1）求图形D的面积S（2）求图形D绕x轴旋转所形成旋转体体积V21.设由曲线y?22.证明：a?b，e(b?a)?e?e?e(b?a)abab2答案

1-5：ADABC6.27.-48.8.?e29.xy?110.2?ln2211.?4sint,?412.xlnx?13.1212x?C2222?zx2?y2?z?4xyex?y?2xe14.?x?x?y15.116.?17.1818.10?13xn19.?n?1(?3,3)n?0320.y?(C1?C2x)e21.?2x?e?x22.略48,?353