的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 （5）、等差数列的判定方法：
①、定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。 ②、等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。 （6）、等差数列的性质：
①、等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有
an?am?(n?m)d
②、等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。
?an?????a1??????a,a,a,?,an?2,an?1,an
?a2?an?1?a3?an?2???，如图所示：1?2?3???????a2?an?1*③、若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差数列。
也就是：a1?an????????????S?3k????????????a?a?a???a?a1???a2k?a2k?1???a3k
如下图所示：?1??2??3????k?k??????????????SkS2k?SkS3k?S2k④、设数列
?an?是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，
Sn?S奇?S偶S奇?S偶?a中则有：前n项的和当n为奇数时，则
， 当n为偶数时，
S奇?S偶?S奇?nd2，其中d为公差；
，
n?1n?1a中S偶?a中a22，（其中中是等差数列的中间一项）。
'⑤、等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数列?bn?的前2n?1项的和为S2n?1，则
anS2n?1。 ?'bnS2n?1（三）、等比数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。
n?1（2）、通项公式：an?a1q（其中：首项是a1，公比是q）
na1,(q?1)??n（3）、前n项和] Sn??a1?anqa1(1?q)（推导方法：乘公比，错位相减）
?,(q?1)?1?q?1?qa?anqa1(1?qn)(q?1) ○(q?1) 说明：①Sn?2Sn?11?q1?q3当q?1时为常数列，Sn?na1，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列 ○
（4）、等比中项：
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
6
也就是，如果是的等比中项，那么（5）、等比数列的判定方法： ①、定义法：对于数列?an?，若
Gb2?，即GaG?ab（或G??ab，等比中项有两个）
an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列。 an2②、等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1，则数列?an?是等比数列。
（6）、等比数列的性质：
①、等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且m?n， 公比为q，则有an?amqn?m
②、对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av
1?an?????a??????a,a,a,?,an?2,an?1,an
。如图所示：1?2?3???????也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???a2?an?1③、若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。
????????????S?3k????????????a?a?a???a?a1???a2k?a2k?1???a3k
如下图所示：?1??2??3????k?k??????????????SkS2k?SkS3k?S2k（7）、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法
1?2?3???n?n(n?1)11?3?5???(2n?1)?n2， ，12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)
26?1?2?n①公式法：“差比之和”的数列：(2?3?5)?(2?3?5)???(2?3?5)? ②、并项法： 1?2?3?4???(?1)③、裂项相消法：1?n?1n?
111????? 26(n?1)n13?4???1n?n?1?
11?2?12?3?④、到序相加法：
⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：1?2x?3x???nx
2n?1?
第四章 三角函数
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{?|????k?360,k?Z}
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
7
?2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：180??弧度，1弧度?(（3）、弧长公式：l?|?|r （?是角的弧度数） 扇形面积：S?
3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：
y
?180?)??57?18' 11lr??|?|r2 22r?x2?y2?0 y P（x，y） r 0 ? x yyr+ + sin?? tan?? sec?? rxxO x _ _ xxrcos?? cot?? csc??ryysin?
（3）、 特殊角的三角函数值
_ _
y
+
O
x
_
O y
+ _
x
+
+
cos?
tan?
?的角度 0? ?的弧度 0 sin? cos? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? 5? 6? 61 23 2? 42 22 2? 33 2? 21 0 — 2? 33 23? 42 2?2 2? 0 3? 22? 0 1 2?3 2?3 3?1 0 — 0 1 0 1 23 ?1 2?3 ?1 0 1 0 tan? 3 31 ?1 4、同角三角函数基本关系式
sin?
（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
cos? sin2??cos2??1 tan??1?tan2??sec2? cot??22sin? tan?cot??1 cos?tan? 1 cot?
cos? sin?csc??1 sin?1?cot??csc? cos?sec??1
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
sec? csc?
2222①、sin??1?cos?， sin???1?cos2?；cos??1?sin?， cos???1?sin2?；
8
cos2??sin2?2cos2??sin2?2cos2?②tan??cot??，cot??tan?????2cot2?
sin?cos?sin2?sin?cos?sin2?③(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?sin2?， 1?sin2??|sin??cos?| 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一： sin(??k?360?)?sin? cos(??k?360?)?cos? tan(??k?360?)?tan?
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180???)?sin?sin(??)??sin?sin(360???)??sin? cos(180???)??cos? cos(180???)??cos? cos(??)?cos? cos(360???)?cos?
tan(??)??tan?tan(180???)??tan?tan(180???)?tan?tan(360???)??tan?sin(180???)??sin?sin(3?3?sin(??)??cos???)??cos?sin(??)?cos?2222补充：cos(???)?sin? cos(???)??sin? cos(3???)??sin? cos(3???)?sin? 22223??3??tan(??)??cot?tan(??)?cot?tan(??)??cot?tan(??)?cot?2222???)?cos??sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin? S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? T(???)：tan(???)?tan??tan?tan??tan? T(???)：tan(???)?
1?tan?tan?1?tan?tan?T(???)的整式形式为：tan??tan??tan(???)?(1?tan?tan?)
例：若A?B?45?，则(1?tanA)(1?tanB)?2．（反之不一定成立）
8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos? （2）、降次公式：（多用于研究性质） C2?： cos2??cos121?cos2?11222??cos2?? ?1?2sin??2cos??1 sin??2222tan?1?cos2?112T2?： tan2?? cos???cos2??22221?tan?2??sin2? sin?cos??sin2?
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（3）、二倍角公式的常用变形：①、1?cos2??2|sin?|， 1?cos2??2|cos?|；
②、
1?1cos2??|sin?|， 1?1cos2??|cos?|
2222422sin22?44③、sin??cos??1?2sin?cos??1?； cos??sin??cos2?；
24④半角：sin?2??sin?1?cos??1?cos??1?cos?1?cos?，cos??，tan?? ??sin?1?cos?22221?cos?9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，
都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称； （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（k?Z） 函数 定义域 值域 [-1，1] [-1，1] 周期性 奇偶性 ?2递增区间 2?递减区间 3???? ?2?2k?,2?2k????y?sinx x?R x?R T?2? 奇函数 ????2k?,??2k?? ??T?2? 偶函数 y?cosx ?(2k?1)?,2k?? ???????k?,?k?? 2?2??2k?,(2k?1)?? y?tanx {x|x???k?} （-∞,+∞） 2T?? 奇函数 ?3?，1），（?，0），（，-1），（2?，0）；
22?3?（0，1），（，0），（?，-1），（，0），（2?，1）； y?cosx图象的五个关键点：
22y?sinx图象的五个关键点：（0，0），（
y ?? ? ?21 0 -1 y?sinx?2 ? 3?2 2? x y ?? y ?3? 2? ?2? o ? 23? x 210 ?? ??2 1 0 -1 y?cosx ?2 ? 3?2 y?tanx 2? x
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