??2?；对称轴是直线x?k?； y?Acos(； ?x??)的周期T?y?cosx的对称中心为（k??,0）2???； y?Atan(?x??)的周期T?； y?tanx的对称中心为点（k?,0）和点（k??,0）
?22(4)、函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的相关概念：
函数 定义域 值域 [-A，A] 振幅 A 周期 频率 相位 初相 图象 五点法 ；对称轴是直线x?k??y?sinx的对称中心为（k?,0）
?； y?Asin(?x??)的周期T?2?；
y?Asin(?x??) x?R T?2??f?1? ?T2??x?? ? y?Asin(?x??)的图象与y?sinx的关系：
①振幅变换：y?sinx 当0?A?1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍 y?Asinx
当?当A?1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
?1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的
1?倍
1②周期变换：y?sinx 当0???1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍 y?sin?x
?
当??0时，图象上的各点向左平移?个单位倍
当??0时，图象上的各点向右平移|?|个单位倍 ③相位变换：y?sinx y?sin(x??)
?个单位倍 ?④平移变换：y?Asin?x y?Asin(?x??) ?|个单位倍 当??0时，图象上的各点向右平移|?
当??0时，图象上的各点向左平移
常叙述成： ①把y?sinx上的所有点向左（??0时）或向右（??0时）平移|?|个单位得到
y?sin(x??)；
②再把y?sin(x??)的所有点的横坐标缩短（??1）或伸长（0???1）到原来的得到y?sin(?x??)；
③再把y?sin(?x??)的所有点的纵坐标伸长（A?1）或缩短（0?A?1）到原来的A倍（横坐标不变）得到y?Asin(?x??)的图象。 先平移后伸缩的叙述方向：y?Asin(?x??)
11
1倍（纵坐标不变）?先平移后伸缩的叙述方向： y?Asin(?x??)?Asin[?(x?
?)] ?第五章、平面向量
1、空间向量：（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。 （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。
（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：e??a|a|；
（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；规定0与任何向量平行；
（5）相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 2、向量的运算：（1）、向量的加减法：
三角形法则 向量的加法 平行四边形法则 向量的减法 a b b b b a a?b a b b a?b a a?b 指向被减数 a a 首位连结 （2）、实数与向量的积：①、定义：实数?与向量a的积是一个向量，记作：?a； ②：它的长度：|?a|?|?|?|a|；
③：它的方向：当??0，?a与向量a的方向相同；当??0，?a与向量a的方向相反；当??0时，
?a=0；
3、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使a??1e1??2e2；
12
不共线的向量e1,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量，{e1,e2 }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）运算性质：a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a （２）坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?. （3）实数与向量的积的运算律: 设a??x,y?，则λa???x,y????x,?y?，
???????00?（4）平面向量的数量积：①、 定义：a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???180? ， 0?a?0. ?????????????????①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos?的乘积； ③、坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?x1x2?y1y2 ；
向量a的模|a|：|a|2?a?a?x?y；模|a|???22????x2?y2
x1x2?y1y2x1?y1?22④、设?是向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角，则cos?????x2?y222，a ?b?a?b?0
5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： a//b?a??b (??R)
设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b? x1y2?x2y1?0 （2）、两个非零向量垂直的充要条件：a?b?a?b?0
设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2?0 （3）、两点A?x1,y1?,B?x2,y2?的距离：|AB|?????????????(x1?x2)2?(y1?y2)2
??（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P（即???1P??PP2 ，
|P1P||PP2|）
?x???则定比分点坐标公式??y???x1??x2x1?x2?
x???1??2 ， 中点坐标公式?
y1??y2?y?y1?y2?1??2?
?'??x?x?h,（5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量a??h,k? 平移至P′（x′，y′），则?'
??y?y?k. 6、解三角形：（1）三角形的面积公式：S??（2）在△ABC中：A?B?C?180?，
111absinC?acsinB?bcsinA 22213
因为A?B?180??C：sin(A?B)?sinC， cos(A?B)??cosC， tan(A?B)??tanC 因为
A?B?90??C：sin(A?B)?cosC， cos(A?B)?sinC， tan(A?B)?cotC
22222222abc???2R,边用角表示：a?2RsinA, b?2RsinB， c?2Rsin sinAsinBsinCa2?b2?c2?2bc?cosA（3）正弦定理，余弦定理 ①正弦定理：
a2?b2?c2??ab若：a2?b2?c2??2ab则：
②余弦定理：b?a?c?2ac?cosB222c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab(1?cocC)a2?b2?c2??3abb2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 cosB? cosC?求角： cosA?
2bc2ac2ab
第六章：不等式
1、不等式的性质：（1）、对称性：a?b?b?a； （2）、传递性：a?b,b?c?a?c；
（3）、a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d
（4）、a?b,若c?0?ac?bc，若c?0?ac?bc；a?b?0,c?d?0?ac?bd
y （5）、a?b?0?an?bn,na?1、 均值不等式：（1）、
（2）、a?b?2ab或ab?(nb,(n?N,n?1)（没有减法、除法） 22a?b （ab?）
22a?aax a?b2) 一正、二定、三相等 2不满足相等条件时，注意应用函数f(x)?x?1图象性质（如图） x?2a应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用 （3）、对于n个正数：a1,a2,a3?,an(n?2)， 那么：
a1?a2???an叫做n个正数的算术平均数，na1a2?an叫做n个正数的几何平均数；
n3、不等式的证明，常用方法：
（1）比较法：①、作差：a?b?0?a?b,a?b?0?a?b，（作差、变形、确定符号）
②、作商：a?1(b?0)?a?b(b?0),a?1(b?0)?a?b(b?0)
bb 14
（2）综合法：由因到果，格式：??, ??; ??, ??;
（3）分析法：执果索因，格式：原式
?， ??， ??， ??，
（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。
4、不等式的解法：（不等式解集的边界值是相应方程的解）
一元二次不等式（x2的系数为正数）：??0时“>”取两边,“<”取中间 绝对值不等式：含一个绝对值符号的：“>”取两边,“<”取中间
含两个绝对值符号的： 零点分段讨论法（注意取“交”，还是取“并”）高次不等式的解法：根轴法 （重根：奇穿偶不穿） 分式不等式的解法：移项、通分、根轴法
15
相关推荐：
loading