（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）. 【详解】
解：（1）如图1中，当点E在BC上时．
∵AD=AE，∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠ADB=∠AEC=120°， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°， 在△ABD和△ACE中，
∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC， ∴△BAD≌△CAE， ∴∠BAD=∠CAE=
1-60°（90°）=15°．
21∠BAC=45° ．2①如图2中，∠BAD=（2）当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，
②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形． ∵AD=AE，
∴AC垂直平分线段DE， ∴∠ACD=∠ACE=45°， ∴∠DCE=90°，
∴∠EDC=∠CED=45°， ∵∠B=45°， ∴∠EDC=∠B， ∴DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=60°．
（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．
∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO， ∴△AOE∽△DOE′， ∴AO：OD=EO：OE'， ∴AO：EO=OD：OE'， ∵∠AOD=∠EOE′， ∴△AOD∽△EOE′， ∴∠EE′O=∠ADO=60°，
∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上）， ∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）， 设E′N=CN=a，则AN=4-a， =AN：NE'， 在Rt△ANE′中，tan75°∴2+3=∴a=2-4?a， a23， 3∴CE′=2CN=22-26． 3在Rt△CE′M中，CM=CE′?cos30°=6?2， ∴CE的最小值为6?2． 【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题． 23．5.7米． 【解析】
试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
=6×在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°
3?23， 3∵DH=1.5，∴CD=23+1.5. CD23?1.5??5.7在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=sin60?（米）. 32答：拉线CE的长约为5.7米．
考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．
24．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大． 【解析】 【分析】
（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具(100?x)只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】
（1）设A种文具进货x只，B种文具进货(100?x)只，由题意得：
10x?15(100?x)＝1300，
解得：x＝40，
100?x＝60，
答：A种文具进货40只，B种文具进货60只； （2）设购进A型文具a只，则有a?解得：
9(100?a)，且2a?8(100?a)?500； 10900?a?50， 19∵a为整数，
∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；
＝2a?8(100?a)＝?6a?800， 利润w∵k＝?6?0，w随a增大而减小，
当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键. 25． (1)见解析;(2)见解析 【解析】
分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED是平行四边形．
FGCFEFCFFGEF?? ，， ＝，即可得到结论； ADCAABCAADAB1（2）连接BD，与AE交于点H．由菱形的性质得到EH?AE，BD⊥AE，进而得到?DHE?90o ，
2再由平行线分线段成比例定理得到：
?AFE?90o，即有?DHE＝?AFE，得到△DHE∽△AFE，由相似三角形的性质即可得到结论．
详解：（1）∵ AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∵FG∥AD，∴同理
FGCF?． ADCAEFCF? ． ABCAFGEF 得：＝
ADAB∵FG?EF，∴AD?AB． ∴四边形ABED是菱形． （2）连接BD，与AE交于点H．
∵四边形ABED是菱形，∴EH?1AE，BD⊥AE． 2得?DHE?90o ．同理?AFE?90o． ∴?DHE＝?AFE．
又∵?AED是公共角，∴△DHE∽△AFE． ∴∴
EHDE?． EFAE1AE2?EF·ED． 2
点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键． 26．（4）4；（2）【解析】
分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，BH=4，MN⊥OC．如图4（2），则有OH=2，设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．
（4）②∠BED=90°由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．
=∠COA，∴OC∥BH． 详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90° ∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．
3510；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）． 533
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