2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

（2）设C上点的坐标为：?cos?,2sin??

???4sin?????11 2cos??23sin??11则C上的点到直线l的距离6??d??77当sin??????????1时，d取最小值 6?则dmin?7

【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.

（1）见解析；（2）见解析 23. 【答案】【解析】 【分析】

（1）利用abc=1将所证不等式可变为证明：a2?b2?c2?bc?ac?ab，利用基本不等式可证得2a?b?c33?222（2）利用基本不等式可得??2ab?2bc?2ac，从而得到结论；

3?a?b???b?c???c?a?33再次利用基本不等式可将式转化为?3?a?b??b?c??c?a?，

?a?b???b?c???c?a?3?24?abc?2，在取等条件一致的情况下，可得结论.

【详解】（1）Qabc?1 ?111?111?????????abc?bc?ac?ab abc?abc?Q2a2?b2?c2?a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ac

当且仅当a?b?c时取等号

??????????111?111??2a2?b2?c2?2????，即：a2?b2?c2≥??

abc?abc?（2）Q?a?b???b?c???c?a??3?a?b??b?c??c?a?，当且仅当a?b?c时取等号

333又a?b?2ab，b?c?2bc，a?c?2ac（当且仅当a?b?c时等号同时成立）

??a?b???b?c???c?a??3?2ab?2bc?2ac?24又abc=1 ??a?b???b?c???c?a??24

333333?abc?2 【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.