数学试卷（理科）
一．选择题：（每题5分，共60分） 1.已知集合A．
A=?x??x??1?，集合B=?xlog2x?2?，则A?B?（ ）
?x?1?x?4? B．?x0?x?4? C．?0,1,2,3? D．?1,2,3?
?b?R?且z22.设复数z?1?bi??3?4i，则z的虚部为（ ）
A．2i B．?2i C．2 D．?2
a6?a81?3.在等比数列{an}中，a1?1，，则a6的值为（ ）
a3?a527A．
4. 右图的框图中，若输入A．3 B．4 C．5 D．6
，则输出的值为（ ）
1111 B． C． D． 27812437295.已知a?log30.8，b?30.8，c?0.32.1，则（ ）
A．a?ab?c B．ac?b?c C．ab?a?c D．c?ac?b
6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中图像最契合的函数是：（ ）
A .y?sin(ex?e?x) B.y?sin(ex?e?x) C.y?cos(ex?e?x) D.y?cos(ex?e?x)
7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?么近似公式v?12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那3632Lh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） 11222252882A． B． C． D．
789278.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x?1)是偶函数，且当x?(0,1]时，
f(x)?3x?2，则f(2019)?f(2020)?（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
9.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为
12，甲接发球贏球的概率为，则在25比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A．
2313 B． C． D． 2510102510.已知A?x1,0?、B?x2,0?两点是函数f?x??2sin??x????1???0,???0,???与x轴的两个交点，且满足x1?x2数图像关于A．
min??3,现将函数f?x?的图像向左平移
?6个单位，得到的新函
y轴对称，则?的可能取值为（ ）
?3 C．
?6 B．
2?5? D． 36x2y211.已知直线x?2a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线交于点P，双曲
ab线C的左，右焦点分别为F1,F2，且cos?PF2F1??A．y1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） 4??15x B． y??315x 11C． y??215315x D． y??15x或y?? 1111?x2?2kx?2k,x?112.已知k?R，设函数f(x)??，若关于x的不等式f(x)?0在x3?(x?k?1)e?e,x?1x?R上恒成立，则k的取值范围为（ ）
A．[0,e] B．[2,e] C．[0,4] D．[0,3] 二．填空题：（每题5分，共20分） 13.已知向量a?(1,?1)，向量b?(0,1)，则14.已知抛物线C:__________.
15.已知数列?an?,?bn?，其中数列?an?满足
22a?2b?__________.
的准线方程为
y?mx2(m?R,m?0)过点P(?1,4)，则抛物线Can?10?an(n?N?)，前n项和为Sn满足
n2?21n?1Sn??(n?N?,n?10)；数列?bn?满足：bn?12?bn(n?N?)，且b1?1，
2bn?1?
16.如图，四棱锥P?ABCD中，底面为四边形ABCD.其中
nbn,(n?N?,n?12)，则数列?an?bn?的第2020项的值为 n?1?ACD为正三角形，又DA?DB?DB?DC?3DB?AB.
设三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的体积分别是V1,V2，三
棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的外接球的表面积分别是S1,S2.对于以下结论：①.V1?V2； ②V1?V2； ③V1?V2；
④S1?S2；⑤S1?S2；⑥S1?S2.其中正确命题的序号为 三．解答题：（共70分）
17.（满分12）在?ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若
cosA?2，B?2A，b?8. 3（1）求边长；
（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度.
18.（满分12）已知，图中直棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，其中AA1?AC?2BD?4.又点E,F,P,Q分别在棱
上运动，且满足：AA1,BB1,CC1,DD1BF?DQ,CP?BF?DQ?AE?1.
（1）.求证：E,F,P,Q四点共面，并证明EF//平面PQB. （2）.是否存在点P使得二面角B?PQ?E的余弦值为
5？5如果 存在，求出CP的长；如果不存在，请说明理由。
19.（满分12）已知圆C1:x2?y2?2，圆C2:x2?y2?4，如图，C1,C2分别交轴正半轴于点E,A.射线OD分别交C1,C2于点B,D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与轴垂直.
（1）求动点P的轨迹C的方程.
（2）过点E作直线l交曲线C与点M,N,射线OH?l与点H，且交曲线C于点Q. 问：
11的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值， ?2MNOQ请说明理由.
20.（满分12）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”。小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为p1,p2. （1）若p1=
12,P2＝，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
23
（2）若P1+ P2＝
4则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论3上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时P1，P2的值。
21.（满分12）已知函数f(x)?alnx?x?a，g(x)?kx?xlnx?b，其中a,b,k?R. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若对任意a?[1,e],任意x?[1,e]，不等式f(x)?g(x)恒成立时最大的k记为c，
当b?[1,e]时，b?c的取值范围.
选做题（请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，满分10分.）
22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?（?为参数），在以坐标
y?sin??48 23?sin?原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中。曲线C2的极坐标方程为?2?
（1）求曲线C1和曲线C2的一般方程
（2）若曲线C2上任意一点P，过P点作一条直线与曲线C1相切，与曲线C1交于
求
23.已知点P(x,y)的坐标满足不等式：
A点，
PA的最大值
x?1?y?1?1.
（1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域?，并求出平面区域?的面积S. （2）如果正数a,b,c满足(a?c)(b?c)?S，求a?2b?3c的最小值.
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