高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修1

1．2.1 函数的概念

[读教材·填要点]

1．函数的概念 (1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)

定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] 1

{x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 3.其它区间的表示 定义 符号 R (－∞，＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) [小问题·大思维] 1．从函数的定义看，它的定义域和值域能否为空集？

提示：因为定义中的A、B是非空数集，所以函数的定义域和值域都不能为空集．

2．所有的数集都能用区间表示吗？

提示：区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．

3．如何用区间表示下列数集？ (1){x|x≥1}；(2){x|2＜x≤3}； (3){x|x＞1且x≠2}． 提示：(1)[1，＋∞) (2)(2,3] (3)(1,2)∪(2，＋∞)

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函数概念的应用

[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合

M到集合N的函数关系的有( )

A．0个 C．2个 [自主解答]

B．1个 D．3个

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图号 ① ② ③ ④

[答案] B

正误 × √ × × 原因 x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性． 同时满足任意性与唯一性． x＝2时，对应元素y＝3?N，不满足任意性． x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. ———————

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判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.

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