2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合M?{?1,0,1}，N?{xx2?x}，则M?N?
A．{0} B．{0,1} C．{?1,1} D．{?1,0,1} 【答案】B 【解析】
N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分. 先求出N??0,1?,再利用交集定义得出M∩N.
2．命题“若???，则tan??1”的逆否命题是 4??A．若??，则tan??1 B．若??，则tan??1
44??C．若tan??1，则?? D．若tan??1，则??
44?，则tan4【答案】C
【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=α=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠
?”. 4【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
A B C D 【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.
4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i?1,2,?,n)，用最小二乘法建立的回归方程为
??0.85x?85.71，则下列结论中不正确的是 yA．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x,y)
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D
【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相
??bx?a?bx?y?bx(a?y?bx)，所关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.
x2y25．已知双曲线C:2?2?1的焦距为10 ，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为
abx2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
20552080202080【答案】A
x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.
ab又
C 的渐近线为y??222bbx，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1?2，即a?2b. aax2y2又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.
205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
6．函数f(x)?sinx?cos(x??6)的值域为
33,] 22A．[?2,2] B．[?3,3] C．[?1,1] D．[?【答案】B
【解析】f（x）=sinx-cos(x+
31??cosx?sinx?3sin(x?)，)?sinx?2266sin(x?)???1,1?，?f(x)值域为[-3,3].
6【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(?x??)的形式，利用sin(?x??)???1,1?，求得f(x)的值域.
7．在?ABC中，AB?2，AC?3，AB?BC?1，则BC?
A．3 B．7 C．22 D．23 【答案】A
【解析】由下图知ABBC= ABBCcos(??B)?2?BC?(?cosB)?1.
?1?cosB??2BC.又由余弦定理知
AAB2?BC2?AC2cosB?，解得BC?3.
2AB?BC
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知
BC识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意AB,BC的夹角为?B的外角.
8．已知两条直线l1:y?m和
l2:y?8(m?0)，l1与函
2m?1数y?log2x的图像从左至右相交于点A,B，l2与函数
y?log2x的图像从左至右相
交于点C,D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为
y?log2xCba,b．当m变化时，的最小值
a为
A．162 B．82 C．834 D．434 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=
Dy?82m?1AOB1y?mx8(m＞0)，y?log2x图像
2m?188如下图，
?82m?1由log2x= m，得x1?2,x2?2，log2x= ，得x3?22m?1,x4?2.
2m?1?mm
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