高考数学复习易错题选择题汇总
平面向量
一、选择题：
1．（如中）在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )
A 20 B ?20 C 203 D ?203 错误分析:错误认为BC,CA?C?60?,从而出错. 正确答案: B
略解: 由题意可知BC,CA?120?,
??1????20. 2?故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8?????2．（如中）关于非零向量a和b，有下列四个命题：
?????? （1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”； ?????? （2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b
??????（3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”； ?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；
其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2
C．3 D．4
??????错误分析:对不等式a?b?a?b?a?b的认识不清.
正确答案: B.
3．(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB
上且 AP=tAB
(0≤t≤1)则OA2OP 的最大值为 （
A．3
B．6
） C．9
D．12
正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时，OA2OP 即为最大。
4．(石庄中学)若向量 a=(cos?,sin?) ， b=?cos?,sin??， a与b不共线，则a与b一定满足（ ）
A． a与b的夹角等于?-? C．(a+b)?(a-b)
B．a∥b D． a⊥b
正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。
5．(石庄中学)已知向量 a=(2cos?，2sin?)，??(
角为( )
A．?-?
32?2,?)， b=（0,-1)，则 a与 b的夹
B．
?2+? C．?-
?2 D．?
正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，?]。
6．(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若
( OB-OC)2(OB+OC-2OA)
则?ABC是（ ）
A．以AB为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形
B．以BC为底边的等腰三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。 7．(石庄中学)已知向量M={ a? a=(1,2)+?(3,4) ??R}， N={a?a=(-2,2)+ ?(4,5) ??R }，
则M?N=（ ）
A ｛（1，2）｝ B ?(1,2),(?2,?2)? C ?(?2,?2)? D ?
正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。
?????????????8．已知k?Z，AB?(k,1),AC?(2,4)，若AB?10，则△ABC是直角三角形的概率是（ C ）
A．
17 B．?????27 C．
37 D．
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分析：由AB?10及k?Z知k???3,?2,?1,0,1,2,3?，若
k??(?2,3)?????????????????AB?(k,1)与AC?(2,4)垂直，CA?BAC?则2k?3?0?k??2；若B????2与AB?(k,1)垂直，则k?2k?3?0?k??1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是
37.
9．(磨中)设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|2a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|2a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
正确答案：D。
错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。
10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a2b= 。
正确答案：±15。 错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。 11．(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??),则P的轨迹一定通过△ABC的( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B。
错误原因：对OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|??????12．(磨中)如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ）
?AC|AC|),??[0,??)理解不够。不清楚AB|AB|
与∠BAC的角平分线有关。
?????????A．b?c B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等
正确答案：D。
错误原因：对向量数量积的性质理解不够。
?13．（城西中学）向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）
A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8） 正确答案： C
错因：向量平移不改变。
????????????14．（城西中学）已知向量OB?(2,0),OC?(2,2),CA?(2cosa,2sina)则向量
????????OA,OB的夹角范围是（ ）
A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2]
正确答案：A
错因：不注意数形结合在解题中的应用。
?15．（城西中学）将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命
???题：① a的坐标可以是（-3，0） ②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③a的坐
?标可以是（0，6） ④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是
（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 正确答案：D
错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。
16．（城西中学）过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若AD?xAB,
AE?yAC,(xy?0),则
1x?1y的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．1 正确答案：A
错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。
17．（蒲中）设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值
范围是（ ） A、(?C、(?1212,2)?(2,??) B、(2,??) ,??) D、(??,?12)
答案：A
点评：易误选C，错因：忽视a与b反向的情况。
18．（蒲中）设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（ ）
① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a2b|=|a| |b|； ③
x1x2?y1y2； ④ (a+b)//(a－b)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C
点评：①②④正确，易错选D。
19．（江安中学）以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使?A?90，
则AB的坐标为（ ）。
A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）
正解：B
设AB?(x,y)，则由|OA|?|AB|?5?222??x?y22 ①
而又由OA?AB得5x?2y?0 ②
由①②联立得x?2,y??5或x??2,y?5。 ?AB?(2,?5)或（－2，5）误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。 20．（江安中学）设向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则
x1x2?y1y2是a//b的（ ）条件。
A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要
正解：C 若x1x2?y1y2则x1y2?x2y1?0,?a//b，若a//b，有可能x2或y2为0，故选C。
x1x2y1y2误解：a//b?x1y2?x2y1?0?
?，此式是否成立，未考虑，选A。
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