2011 ～ 2012学年第一学期《高等数学B1》期末试卷(A)答案

此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装…… 北京理工大学珠海学院 2011 ～ 2012学年第一学期《高等数学(B)1》期末试卷(A) 标准答案及评分标准 诚信声明 考场是严肃的，作弊是可耻的，对作弊人的处分是严厉的。我承诺遵守考场纪律，不存在抄袭及其它违纪行为。 姓名： 专业班级： 学号： 适用年级专业：2011级商学院各专业 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 题号 得分 一 二 三 四 总分 ……此…处…不能…书…写…线…………………………………订…… 一、填空题（每小题3分，共18分）【得分： 】 1. 设y?ex，则dy? 2xexdx 22 . 2. 设某产品产量为Q时利润函数为L(Q)??Q2?28Q?100，则产量Q?5时边际利润为 118 . . 2xcosx?? 3. ??x2?dx??131?x2???…4. ?21xdx? 1?ln3?ln2 x?1 . . 此处不能书写…5.设f(x)的一个原函数为x2，则f?(x)? 26. 设f(x)?x(x?1)(x?2)，则方程f?(x)?0有（ B ） …………………………A.一个实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根 第 1 页 共 4 页 此处不能书写 ……二、解答题（每小题6分，共30分）【得分： 】 1． limsin2x

x?0ln(1?x)2xx5?6?解：原式?limx?0

?2?2. limx?0x0tantdtxsinx

?解：原式=limx?0x0tantdtx2?limtanxx?02x4?

?126?3. 设函数y=sinx?2x，求y?,y?(1). 2?x22(2?x2)?2x?(?2x)解：y??cosx??(2?x2)22x1cosx4?2x2??5?22(2?x)2xcos1y?(1)??66?214. 设y?xarctanx?ln(1?x2)，求y??.

2解：y??arctanx?1y???1?x26?xx??arctanx221?x1?x4?4?

5. 设y?y(x)由xy?1?xey确定，求y?.

解：y?xy??ey?xeyy?ey?yy??x?xey

4?

6?第2页共4页

此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装……

三、解答题（每小题7分，共35分）【得分： 】

1x1. ?(cos2x?3ex?)dx 2. ?dx

xx?3 1解：原式=sin2x12 原式=2?（t2?3）dt?2(t3?3t)?C3?3ex?lnx?C7?312?(x?3)2?6(x?3)2?C7?33. ?xexdx

01解：令x?3?t,x?t2?3,dx?2tdt3?6?

解：原式=?xdex?xex0110??exdx014?

?e?e?x10?17?……此…处…不能…书…写…线…………………………………订……4. ?cosxdx

0?20解：原式=?cosxdx???cosxdx2?3???sinx?02??sinx???27???5?

2

5. 求函数y?x3?6x2?9x?2的极值.

…解：y??3x2?12x?9?3(x?1)(x?3)y???6x?122?令y??0,x1?1,x2?33?5?7?

此处不能书写…y??(1)??6?0,故y(1)?2为极大值y??(3)?6?0,故y(3)??2为极小值

…………………………此处不能书写第 3 页 共 4 页

……四、解答题（第1、2小题各6分，第3小题5分，共17分）【得分： 】

Q1. 某商品的价格P与需求量Q的关系为P?10?，求产量Q为多少时总收

5益最大？

Q2解：总收益R(Q)?10Q?3?52QR?(Q)?10?令R?(Q)?0，则Q?25是唯一的驻点.

5故当Q?25时总收益最大.6?

?ex?1,x?0?2. f(x)??ln(1?x2)，讨论函数在x?0处的连续性.

,x?0??1?cosxln(1?x2)x2解：limf(x)?lim??lim??2x?0?x?01?cosxx?012x2lim?f(x)?f(0)5?x?03?

所以x?0处不连续6?0

3 .设f(x)不是常数，且?f(x)???(t?1)f(t)dt，求f(x).

x2解：2f(x)f?(x)??(x?1)f(x)x?1f?(x)??2(x?1)2f(x)???C4?41f(0)?0,C?4(x?1)21f(x)???5?442?

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