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求：（I）Yi的方差DYi，i?1,2,...,n； （II）Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn)；
（III）若C(Y1?Yn)是?的无偏估计量，求常数C； （IV）P?Y1?Yn?0?。
例3．从总体X中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别为X1和X2，
且E(X)??和D(X)??，已知T?aX1?bX2为?的无偏估计量，试求： （1） 常数a和b应满足的条件； （2） 使D(T)达到最小值的a和b。
例4．设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，已知X证明T?(1?)
222
P(?)，
1nnX是P(X?0)的无偏估计量。
???x???1?(),例5．(04)设随机变量X的分布函数为F(x;?,?)??，其中参数x???????0,??????????????x????0,??0，设X1,X2,...,Xn为来自总体X的简单随机样本，
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（I）当??1时，求未知参数?的矩估计量； （II）当??1时，求未知参数?的最大似然估计量； （III）当??2时，求未知参数?的最大似然估计量。
例6．设某种元件的使用寿命X的概率密度为
?2e?2(x??),x?? f(x;?)?????????0,?????????????x??其中?为未知参数，又设x1,x2,...,xn是X的一组样本观测值，求参数?的最大似然估计值。
例7．设总体X似然估计。
U(0,?)，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，试求：参数?的最大
X0例8．设总体X的概率分布为
P?21231?(0???)是未，其中
2?(1??)?21?2?2知参数，利用总体X的如下样本值：
3，1，3，0，3，1，2，3
求?的矩估计值和最大似然估计值。
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