2008—2017成都中考数学相似

2016年 27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

（1）求证：BD=AC；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE． ①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长； ②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

11

2017

27.问题背景：如中点，?BAD?1BC2BD?BAC?600，于是??3； 2ABAB

迁移应用：如图2，?ABC和?ADE都是等腰三角形，?BAC??ADE?120，D,E,C三点在同一条直线上，连接BD.

0

（1）?ADB??AEC；（2）写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式；

12

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，?BAC?120，在?ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE,CF.

0（1）?CEF是等边三角形；（

2）若AE?5,CE?2，求BF的长． 13