2020年高考数学平面向量专题练习
一、选择题
1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（ ）
A. B. C. D.
2、向量,，若，且，则x＋y的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1
3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为
A． B． C．2 D．4
4、．如图，（ ）
为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则
A． B． C． D．
5、在平行四边形中，，若是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6、已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )
A. B.1 C. D. 3
8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
9、下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若为单位向量，且，=1，则=； ⑵若=0，则=0
⑶若，则； ⑷若，则必有； ⑸若，则
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，在扇形若
中，
存在最大值，则
，为弧上且与不重合的一个动点，且，
的取值范围为（ ）
二、填空题
11、已知向量与的夹角为120°,且,则____.
12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.
13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________.
14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为
__________.
15、已知向量与的夹角为120°，，，则________.
16、已知中，
，
为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若
则__________．
17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 .
18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为 。
，。若
三、简答题
19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.
（1）求的值；（2）设，求的值．
20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．
（1）若∥，求的值；
（2）若，0＜＜，求
的值．
21、已知向量，．(1)若的概率.
在集合中取值，求满足的概率；(2)若
在区间[1,6]内取值，求满足
22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，
（1）求证：且；
（2）设向量，，且，求实数t的值．
23、已知，设．
（1）求的解析式并求出它的周期T．
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.
24、已知为圆:
,
上一动点，圆心
。
关于轴的对称点为,点分别是线段,
上的点，且
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线直线
与圆
与点相交于
的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的
两点，求面积的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、A 2、C
3、A 【解析】依题意，将两边同时平方可得，
化简得4、B 5、C 【解析】
，故向量在方向上的投影为，故选A．
【分析】
根据题意画出草图，以【详解】如图所示，
为基底，利用平面向量基本定理可得结果．
平行四边形中，，，
则，
又是的中点，
则故选：C.
．
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取． 6、C 【解析】 【分析】
根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
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