北京市西城区2007年抽样测试
高三数学试卷（理科）
2007.5
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合≠A?{1，2，3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集
合A共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．若p:lg(x?1)?0,q:|1?x|?2,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数f(x)?1?logax(a?0,且a?1),f?1(x)是f(x)的反函数. 若f象过点（3，4），则a等于（ ） A．2 B．3 C．33 D．2
4．在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断： ①AC?PB； ②AC//平面PDE； ③AB?平面PDE. 其中正确论断的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若(x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4,则a0?a2?a4的值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6
6．已知a，b是不共线的向量，AB??a?b,AC?a??b(?,??R）那么A，B，C
三点共线的充要条件为（ ） A．????2 B．????1 C．??=－1 D．??=1
?1(x)的图
5x2y27．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的半焦距为c，离心率为.若直线y?kx与
4ab双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ）
4399 A．? B．? C．? D．?
5202558．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、
E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ） A．30种 B．27种 C．24种 D．21种
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.） 9．设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件. 现采
用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500件的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取
件玩具.
a?i?b?2i,其中a,b?R，i是虚数单位，则a2?b2= . 10．若i12?2)= . 11．lim(2x?0x?xx?2x3?12．设x?R，函数y?k?sinx?sin(?x)的最小值是－2，则实数k= .
213．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=2，它的
八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A，B两点的球面距离为 . 14．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.
若x=5，则运算进行 次才停止；若运算进行k (k?N*）次才停止，则
x的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.）
15．（本小题满分12分）
34已知?为第二象限的角，sin??,?为第三象限的角，tan??.
53???)的值. （I）求tan( （II）求cos(2???)的值.
16．（本小题满分12分）
设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验
方案中至少有一套试验成功的概率为0.51. 假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （I）求p的值；
（II）设试验成功的方案的个数为?，求?的分布列及数学期望E?.
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