2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理
A.
B.
C.
D.
科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M x x ，x ，N ， ， ， ， ，则M N ．
A. ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 2. 设复数z满足 z ，则z ．
A. B. C. D. 3. 等比数列 的前n项和为 已知S a a ，a ，则a ．
8. 设a ，b ，c ，则 ．
A. c b a B. b c a 9. 已知a ，x，y满足约束条件
C. a c b D. a b c
若z x y的最小值为1，则a ．
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C. 1 D. 2
4. 已知m，n为异面直线，m 平面 ，n 平面 直线l满足l m，l n，l ，l ，则 ．
A. 且l B. 且l C. 与 相交，且交线垂直于l D. 与 相交，且交线平行于l 5. 已知 ax x 的展开式中x 的系数为5，则a ．
A. B. C. D. 6. 执行下面的程序框图，如果输入的N ，那么输出的S ．
A. B. C. D.
10. 已知函数f x x ax bx c，下列结论中错误的是 ．
A. x ，f x
B. 函数y f x 的图像是中心对称图形
C. 若x 是f x 的极小值点，则f x 在区间 ，x 单调递减 D. 若x 是f x 的极值点，则f x
y px p 的焦点为F， MF ，11. 设抛物线C：点M在C上，若以MF为直径的圆过点 ， ，
则C的方程为 ．
A. y x或y x B. y x或y x C. y x或y x D. y x或y x
12. 已知点A ， ，B ， ，C ， ，直线y ax b a 将 ABC分割为面积相等的两部分，
则b的取值范围是 ．
A. ， B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
__________．
，则
7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ．
14. 从n个正整数 ， ， ，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为
n __________． 15. 设 为第二象限角，若
，则 __________．
16. 等差数列 的前n项和为 ，已知S ，S ，则 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）
17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a b C c B 求B；
若b ，求 ABC面积的最大值．
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18. 如图，直三棱柱ABC A
B
C
D，E分别是AB，BB 中，
AA 的中点，
AC CB
． 20. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： a b 右焦点的直线交M于A，
B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 求M的方程；
证明：BC
平面
A
CD；
求二面角D A C E的正弦值．
19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏
损300元 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示 经销商为下一个销
T 单售季度购进了130t该农产品 以X 单位： ， X 表示下一个销售季度内的市场需求量，
位：元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值．
21. 已知函数f x x m 设x 是f x 的极值点，求m，并讨论f x 的单调性；
当m 时，证明f x ．
22. 选修 — ：几何证明选讲
如图，CD为 ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC AE DC AF，B，E，F，C四点共圆．
证明：CA是 ABC外接圆的直径；
将T表示为X的函数；
若DB BE EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与 ABC外接圆面积的比值．
23. 选修 — ：坐标系与参数方程
根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如：若需求量X ， ，则取X ，且X 的概率等于需求量落入 ， 的频率 ，求T的数学期望．
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Q都在曲线C：已知动点P，M t为参数 上，对应参数分别为t 与t ，
为PQ的中点 求M的轨迹的参数方程；
将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
24. 选修 — ：不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a b c ，证明： ab bc ac
；
．
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