备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（五）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A??x|x?a?，B?x|x?4x?3?0，若AIB?B，则实数a的取值范围是（ ）
2??A．a?3 【答案】D 【解析】
B．a?3 C．a?1 D．a?1
分析：先化简集合B,再根据A?B?B求出实数a的取值范围. 详解：由题得B?{x|1?x?3}.
因为A?B?B，所以B?A,所以a?1. 故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即a?1，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，A?xx1，B?{x|1?x?3}，不满足A?B?B，A?B?（1,3）≠B. 2．在复平面内，复数z?(1?i)(2?i)对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A．
??
【解析】
试题分析：z?(1?i)(2?i)?3?i，∴对应的点为(3,1)，位于第一象限． 考点：复数的乘除和乘方．
uuuvvuuuvvuuuv3．如图，四边形ABCD为正方形，?ADE为等腰直角三角形，设向量BC?a，BA?b，则CE?（ ）
1v3vA．?a?b
221v3vC．?a?b
22【答案】C 【解析】 【分析】
1v3vB．a?b
221v3vD．a?b
22根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系. 【详解】
作EF?BC，垂足为F，则CE?CF?FE，又CF?uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1v3v所以CE?CF?FE??a?b.
22故选C.
vuuuv3uuuv1uuuCB，FE?BA， 22
【点睛】
本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想,属于基础题.
1()x,x?24．巳知函数f(x)?{2，则f(log23)=
f(x?1),x?2A．﹣
3 2B．2 C．
1 6D．
5 6【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）=??1???2?1?log32=
1． 6【详解】
由题意可得：1＜log23＜2，
??1?x1?log32???,x?211??因为函数f?x????2?，所以f（log23）=f（1+log23）=??=．
6?2??f?x?1?,x?2?故选：C． 【点睛】
解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算． 5．已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?π，b?2，?ABC的面积等于323，则?ABC外接圆的面积为（）
A．16π 【答案】D 【解析】 【分析】
由三角形面积公式S?ABC?B．8π
C．6π
D．4π
a1bcsinA，算出边c，再根据余弦定理得出边a，然后利用?2R2sinA即可算出?ABC外接圆的半径。 【详解】
Q在?ABC中，S?ABC?1π1πbcsinA?23，b?2，A?，??2?c?sin?23，解得c?4，
3223
?a?b2?c2?2bccosA?4?16?8?23.设?ABC外接圆的半径为R，则
2R?233，2?R?2，∴?ABC外接圆的面积为4π.故选D.
【点睛】
本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式，属于中档题．
21b?1c6．已知实数a,b,c，2??log2a，()??log1b，()?c3，则（ ）
222aA．b?c?a 【答案】C 【解析】 【分析】
B．c?b?a C．b?a?c D．c?a?b
1x
）与y=log2x的交点的横坐标，c是y=
22211（）x与y=x?3的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log1x，y=（）
222a是函数y=2与y=log1x的交点的横坐标，b是函数y=（
x
x
，y=log2x，y=x?3的图象，结合图象，能求出结果．
2【详解】
21b?1c∵实数a，b，c，2=﹣log2a，()??log1b，()?c3，
222a
∴a是函数y=2x与y=log1x的交点的横坐标，
2
b是函数y=（c是y=（
1x
）与y=log2x的交点的横坐标， 221x
）与y=x?3的交点的横坐标， 2在同一个平面直角坐标系中， 作出函数y=2，y=log1x，
2x
y=（
1x
），y=log2x， 22y=x?3的图象，
结合图象，得：b＞a＞c． 故选：C． 【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题． 7．已知椭圆
的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，
若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，
联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率． 【详解】
由椭圆方程可知，A（﹣a，0），B（a，0）， 设M（x0，y0），∴
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