反比例函数
一、选择题
1、 (2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（ ）
3(x＞0)
x
A．(2，0) B．(3，0) C．(23，0) D．(答案：A
2、（2013·湖州市中考模拟试卷1）给出下列函数：①y?2x；②y?；?2x?1③y?3
，0) 2
22?xx??1。其中y随x的增大而减小的函数是（ ） ???x?0?；④yxA.①② B.①③ C.②④ D.②③④ 答案：D
3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于( ).
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 答案：C
4、（2013·湖州市中考模拟试卷7）若反比例函数y?k的图象经过点(m，其中m?0，3m)，x则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 答案：B
414
5、(2013年河北三摸)函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一
xxx11
动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.
xx下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积1
大小不会发生变化；④CA= AP. 其中正确结论是
3A.①②③ 答案：C
二、填空题
B. ①②④ C.①③④ y D D.②③④
B P A O
C x 1
1、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，已知点P为反比例函数y?过点P作横轴的垂线，垂足为M，则?OPM的面积为 ．
4的图象上的一点，x
答案： 2
2、（2013山东省德州一模）有一个Rt?ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在X轴上，直角顶点C在反比例函数y?则点B的坐标为 ． 答案：（-1，0），（3，0）
3、 (2013山西中考模拟六) 如图，点P在双曲线y?23第一象限内的图象上，xk(k?0)上xy ，点P?(1， 2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为
．
P 2 O P?(1，2)
1 x 2答案：y??
x4、（2013温州市一模）如图，AB?5，线段AB的两端点在函数y?10(x?0)的图象上，
2xAC⊥轴于点C，BD⊥y轴于点D,线段AC，BD相交于点E.当DO=2CO时，
图中阴影部分的面积等于 . 答案：17
4
yA
E B ，B 5、 (2013年深圳育才二中一摸)如图，直线y=x?2与x轴、y 轴分别交于点A 和点D 2点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=行于y轴，S?OCD?答案：3
6、 (2013年广西南丹中学一摸)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线
（第16题） 1k的图象上 ，CD平xO C
x5则k的值为 ▲ 。 2 2
经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝ .
答案：6
7、．(2013年河南西华县王营中学一摸)如图，又曲线y?顶点 A、C，∠ABC= 90，OC平分OA与x轴正 半轴的夹角． AB//x轴，将?ABC沿AC翻折后得 △AB’C,点B’落在 OA上，则四边形OABC的面积 是______ 答案：2
三、解答题
1、（2013·温州市中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
0
2(x?0)经过四边形OABC的 xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积；
m<0的解集(直接写出答案)． xm4解：（1）将B（1，4）代入y?中，得m=4，∴y?.
xx (3)求不等式kx+b-
3
将A（n,-2）代入y?m中，得n=-2. x将A（-2,-2）、B（1，4）代入y?kx?b，
??2k?b??2得?.
k?b?4?解得??k?2，∴y?2x?2.
?b?2（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴S?AOC?（3）x??2或0?x?1.
1?2?2?2. 2k(k?0)x在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M， （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
y（2）求△OAM的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．
AM
答案：
B
OBx 图12kk （1）将B(4,1)代入y?得：1?，∴k=4，
x42、(2013年河北省一摸)|如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y?∴y?4， ………………………2分 x14中，令x=1，解得y=4，∴A(1,4)，∴S=?1?4=2, ……………6分
2x 将B(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，∴m=－1，∴y=－x+5, …………………4分
（2）在y?（3）作点A关于y轴的对称点N，则N(﹣1,4)，
连接BN交y轴于点P，点P即为所求． 设直线BN的关系式为y=kx+b，
3?k????4k?b?15 ，∴y??3x?17，∴P(0, 17) ………9分 由? 得?17555??k?b?4?b?5?k3、(2013年河北二摸)已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?的图象交
x于点A（3，2）
4
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