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第二篇 专题能力突破 专题一 规律探索问题
A组 全国中考题组
一、选择题
1．(2015·湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31… 7，11，15，19，23，27，31，35，39… 第1个相同的数是7，第10个相同的数是 A．115
B．127
C．139
( )
D．151
解析 第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 第m个数为：3m＋4；
第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，… 第n个数为：4n＋3.
∵3与4的最小公倍数为12，
∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12. ∵第一个相同的数为7，
∴相同的数组成的数列的通式为12n－5. 第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115. 答案 A
2．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是
( )
A．32 C．28
B．29 D．26
解析 观察图形发现： 图1中有2个黑色正方形，
图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形， 图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形， 图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形， …，
图n中有2＋3×(n－1)＝3n－1个黑色的正方形， 当n＝11时，2＋3×(11－1)＝32. 答案 A
3．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为
( )
A．21 C．27
B．24 D．30
解析 观察图形得：
第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈， 第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈， 第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈， …，
第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈．
当n＝7时，3×(7＋1)＝24，故选B. 答案 B
4．(2015·浙江宁波，10，3分)一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1
＝bn，b2n＋2＝bn＋bn＋1，若b0＝1，则b2 015的值是 A．1
B．6
C．9
( )
D．19
解析 ∵b2n＋1＝bn，b2n＋2＝bn＋bn＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.
∵b0＝1，∴b2 015的值是6. 答案 B
5．(2015·山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为 ( ) A．8
B．9
C．13
D．15
解析 ∵每个数都等于它前面的两个数之和， ∴x＝1＋2＝3，∴y＝x＋5＝3＋5＝8， 即这组数中y表示的数为8.故选A. 答案 A 二、填空题
6．(2015·广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．
解析 第一行小太阳的个数为1，2，3，4，…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，…，2n－1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳． 答案 21
7．(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作
正方形A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推…，若A1C1＝2，过点A，D2，D3，…D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．
解析 设A1C1交AD10于点E，根据正方形的排放规律，可知，
11－A1E2△AD1E∽△D2A1E，∴2＝AE，解得A1E＝3；
1
A2D3－2A2D3
△D2A1E∽△D3A2D2，∴＝2，解得A2D3＝3，
23
A3D4－3A3D49
△A2D2D3∽△A3D3D4，∴＝，解得AD＝34
132； 9A4D5－2
3n－1A4D533
△A3D3D4∽△A4D4D5，∴9＝9，解得A4D5＝22；∴AnDn＋1＝n－2，2
－322386 561
A9D10＝7(或)．
2128
386 561
答案 27(或128) 三、解答题
8．(2015·四川自贡，22，12分)观察下表：
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