2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如果解关于x的分式方程A．-2 2．A.
B．2
m2x??1时出现增根，那么m的值为 x?22?xC．4
D．-4
1的倒数是（ ） 3B.3
2
1 3C.?3 D.?
133．如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A．BF=
1DF 2B．S△AFD＝2S△EFB C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB＝∠ADC
6．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（ ）
A．
34 B．
3 5C．
4 5D．
3 27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为( )
A.120° B.105° C.100° D.110°
8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝
与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三
角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
10．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.
1 2B.
1 3C.
1 4D.
1 511．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A．83分
2
B．86分 C．87分 D．92.4分
12．如果方程x﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（ ） A.
3 4B.
3 5C.
4 5D.
33或 45k经过x二、填空题
13．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝CD的中点M，那么k＝_____．
14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸）
15．已知不等式组??x?1无解，则a的取值范围是_____． x?a?2
16．关于x的一元二次方程2x﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝_____． 17．把代数式a3?4a2?4a分解因式的________________________。 18．写出满足10?a?17的整数a的值为_____． 三、解答题
19．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：AQ?PQ＝BQ?OQ； （3）设∠P＝α，若tanɑ＝
3，AQ＝3，求AB的长． 4
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC=
4，且BC=6，AD=4．求cosA的值． 3
?1?21．（1）计算：2tan60?12?(3?2)??? ?3??0?1（2）解不等式：
1?xx?1? 2322．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
23．计算：（
1﹣10
）+2tan45°﹣（π﹣2019） 31(x?t)2?1在同一平面直角坐标系中（其中2224．如图，抛物线P：y1?a(x?2)?3与抛物线Q：y2?a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．
（1）求a的值及点B的坐标； （2）当抛物线Q经过点A时 ①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求
AC的值． AB
1??ax?3by?5?x?25．在方程? 中，如果?2是它的一个解，试求2a?b的值．
2ax?by?3???y??1
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D B B B D B C 二、填空题 13．3+6 14．26寸 15．a≤1 16．
C D 9 8217．a(a?2) 18．4 三、解答题
19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】
1210 5
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