2019年
第七章 图形与变换
第24讲 图形的平移、对称和旋转
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017江西)下列图形中,是轴对称图形的是( )
2.(2018青岛)观察下列四个图形,中心对称图形是( )
3.(2017青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,则顶点B的对应点B1的坐标为( )
A.(-4,2)
B.(-2,4)
C.(4,-2)
D.(2,-4)
4.(2018青岛)如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A
重合,折痕EF交BC于点F,已知EF=,则BC的长是( )
A. B.3 C.3 D.3
5.(2017菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( )
2019年
A.
B.
C.(0,2)
D.
6.(2018济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针方向旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是 ( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2)
D.(2,-1)
7.(2017滨州)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则有以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题
2019年
8.(2017滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF的周长为 .
9.将一个含45°角的三角板ABC按如图所示方式摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点B'恰好落在x轴上,若点C的坐标为(1,0),则点B'的坐标为 . 三、解答题
10.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)画出将△ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
11.(2017烟台)【操作发现】
2019年
(1)如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF. ①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由; 【类比探究】
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果: ①求∠EAF的度数;
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
B组 提升题组
一、选择题
1.(2018滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=点,则△PMN周长的最小值是( )
,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动
A. B. C.6 D.3
2.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=( )
2019年
A. B.
C. D.
3.(2018山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为( )
A.12 B.6 C.6 D.6
4.(2017德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结
论:①∠MAD=∠AND;②CP=b-;③△ABM≌△NGF;④S四边形AMFN=a+b;⑤A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是( )
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A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题
5.(2018威海改编)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕,点C与AD边上的点K
重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,则BC的长为 .
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