第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义
学习目标：
了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字
母的取值范围。
理解二次根式的非负性
学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：
看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a的形式。（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?
⑴ 0.3 ⑵ ?3 ⑶ (?) ⑷ 3a?2?a?2?
212⑸ a2?1 ⑹ a?3 ⑺ a ⑻?2x?x?0? 学：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
x?2 ⑵
12?x ⑶3?x?x?1 ⑷x2 ⑸x3 （6）
?a?1?0
（1）常见的非负数有：a2,a,a
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：2a?4?b?2?0，求a,b的值。 巩固练习：
已知2a?1??b?3??0,求a,b的值
22.已知x?2y?3?2x?3y?5?0则x?8y的值为 练：
1.下列各式中：①?x2?5 ②2009 ③33 ④? ⑤?2a2 ⑥
?x?3其中是二次根式的有 。
12.若3?x?有意义，则x的取值范围是 。
2x?13.已知y?x?2?2?x?1，则x?
y4.函数y?2?x中，自变量x的取值范围是（）
（A） X>2 (B) X≥2 (C) X>-2 (D) X≥-2 5.若式子?a?1ab有意义，则P（a,b）在第（ ）象限
（A）一 (B)二 (C)三 (D)四
2011?b2011? 6.若a?1?b?1?0,则a7.方程4x?8?x?y?m?0，当y>0时，m的取值范围是
8.已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值
1
展：小组展示成果，提出质疑 评:
1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
2.知识方法小结：(交流后填空)
（1）二次根式的定义：_________________________ （2）二次根式有意义的条件：_______________________ （3）二次根式的性质: a(a?0)是 数，即a 0 （四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思
2
第2课时 二次根式的性质
学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质 学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用
学法指导： 先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助 导：
? 看书完成填空：
1.a?a?0?是一个________ 数 2.
?a?
2?__________（a≥0）
?_______?23.a?a??_______?_______??a?0??a?0??a?0?4.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_______和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。 学：
? 在二次根式的运算时，要熟练地利用公式
进行计算
?a??______?a?0?及?ab?22?a2b2?1?2?1?????32例1.计算：（1）1.5（2）25 （3）?? 3?（4）??23????2例2.实数范围内分解因式：m?3
??2??222??
?_______?2? 二次根式化简：a?a??_______?_______?例3.化简：（1）16 （2）练：
?a?0??a?0??a?0?
??5?2 （3）
3?2 （4）
2?2?3?2
?7?2222? （4）?11??25 1.计算：（1）3 （2）32 （3）??7???22.实数范围内分解因式：2x?4
?????????1?3.说出下列各式的值：（1）0.32 （2）??? （3）??7? （4）10?2 （5）
2????2
?6?5?2
4.已知0 ?x?1?2的结果是（） A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1 ??a?2??0，则a的取值范围是（） A a=0 B a≥0 C a ≤0 D a为任意实数 ?1?a?2?a?3?2?2,则a的取值范围是（） A a≥3 B a≤1 C 1≤a≤3 D a=1或a=3 7. 已知a?11?7,求a?的值。 aa8．在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简 ?a?b?c?2?2c?a?b 3 展：小组展示成果，提出质疑 评: 知识方法小结：二次根式的性质： （1） （2） （3） （四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思 4 第3课时 二次根式的乘法 学习目标：掌握二次根式乘法法则的运用 ,会把二次根号外的因式移到根号内 学习重难点：二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内 学法指导： 利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式 导： ? 二次根式乘法法则：a?b?__________ （a≥0,b≥0） 例1：计算：（1）3?5 （2）学： ? 利用ab?12?27 （3）4xy?2 3ya?b?a?0,b?0?及a2?a?a?0?进行化简 例2.化简（1）16?81 (2)4a2b3 (3) ??5?2???3?2(4)??16????49? 1xy 3? 二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式 例3.计算：（1）14?7 （2）35?210 （3）3x?? 运用公式a?a2?a?0?和ab?a?b?a?0,b?0?进行解答，解答时注意符 号 例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面 （1）2 练： 一、选择题：1.化简二次根式 11?a?0? （2）100.1 （3）a2a??5?2?3??? A ?53 B 53 C ?53 D75 2.下列计算正确的是（） A ??4????9???4??9??6 B 12?27?4?81?18 111?4??2??1 442 C 16?4?16?4?4?2?6 D 43.化简 ??16??49???121?得（） A 22 B ±22 C ±308 D 308 4.如果m2?10m?24?m?4?m?6，则实数m的取值范围是（） A m≥4 B m≥6 C 4≤m≤6 D m一切实数取 二、填空题 5.计算：5?6? 11?a3? 50x4y? 90? a326.已知一个三角形的底边长为42cm,底边上的高为30cm，则此三角形的面积为： 7.点P（x,y）在第二象限，化简xy? 三、解答题 8.计算：（1） 3?7??2?24????6? 12?53 (2)??2?4??7?(3)26?42?14 (4)92?42 展：小组展示成果，提出质疑 评: 1.解决质疑：组内交流后仍不明白，向老师请教。 5
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