第3课时——勾股定理的逆定理（1）
一、教学目标；
1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。
2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。
教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）复习巩固：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，三边长为a，b，c
(1)两锐角关系∠____+∠____=90
2、求出下列直角三角形的未知边。
AC=______ BC=______ BC=_______ （二）讲授新课：
1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。 求证：∠C=90o 。
分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？ ____________________________
②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。 ③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。
④A/B/____AB，（填“=”或“≠”） 作图： ⑤△_____≌△_____ （ ） ⑥∠C____∠C/ （填“=”或“≠”）
2、小结：如果三角形的三边长a，b，c满足 ， 那么这个三角形是 三角形。
3、定理的应用：
例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪
一条边所对的角是直角。
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o
o
A (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2 =__ _2 B C （1）a=15，b=20，c=25 （2）a=40，b=50，c=60 （3）a=1，b=2，c=
3
（三）课堂练习：
1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？
(1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a=
53，b=1，c= 442、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a?2m，
b?m2?1，c?m2?1，那么a,b,c为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？
证明：（1）∵a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_______+_______ =
c2 =（ ）2 =_________
∴a2+b2 ____ c2 （填“=”或“≠”） ∴
（2）当m=2时，2m =___，m2?1=__ , m2?1=___， __ _ ___为一组勾股数；
（3）当m=3时，2m =___，m2?1=__ , m2?1=___， __ ____为一组勾
股数；（4）当m= 时，2m =___，m2?1=__ , m2?1=___， _ ___为一组勾股数。 3、各组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A、a?1,b?2,c?3 B、a?7,b?24,c?25 C、a?6,b?8,c?10 D、a?3,b?4,c?5
4、三角形的三边a,b,c满足?a?b??c2?2ab，则此三角形是（ ）。
2A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 5、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a?3?b?4??c?5??0，则此三角
2形是 。
2、一个三角形的三边长分别是6，8，10，求这个三角形最长边上的高。
6、已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。 已知如图AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。 提示：①S四边形ABCD?S?ABD?S?②△ABD是Rt△，△BDC
C B A D 27
7、若△ABC的三边a,b,c满足a2?b2?c2?338?10a?24b?26c，试判断△ABC的形状。
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思
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第4课时——勾股定理的逆定理（2）
一、教学目标：
1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。 教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、教学过程
（一）复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。
AC=______ AC=______ BC=_______
2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格”） (3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是 三角形，它的面积是___________。 （二）讲授新课：
1、逆命题、逆定理的概念：
命题1: 若直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2?b2?c2
题设：___________________________，结论：_______________________ 命题2：若三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2，则这个三角形是直角三角形.
题设：___________________________，结论：_______________________ （1）：命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做________，如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫它的________。
（2）：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称这两个定理互为 。
2、在数轴作出表示13的点。
分析：利用勾股定理，长为13的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。 作法：
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（1）在数轴上找到点A，使OA= ， （2）作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB= ， （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧， 弧与数轴的交点C即为表示13的点。
（三）课堂练习：
1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1） （2） （3） （4）
同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 全等三角形的对应边相等；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是（ ）
A、互逆命题 B、互逆定理 C、都是真命题 D、都是假命题 3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是 ，它是 命题。
4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与 两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为2m， 则AC= ，就可以符合要求。
5、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。由此我们可以得出：小明向东走80米后，又向 方向走的。
6、在数轴作出表示10的点。 提示：长为10的线段是直角边为 正整数 、 的直角三角形的斜边。
7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且
BCADa3?ab2?ac2?0，则△ABC是 三角形，且∠ =90°。 8、边长分别是a,b,c的ABC，下列命题是假命题的是（ ）。 A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形； B、若a2??b?c??b?c?，则△ABC是直角三角形； C、若∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，则△ABC是直角三角形； D、若a:b:c?5:4:3，则△ABC是直角三角形。
9、在△ABC中，∠C=90°，已知a:b?3:4, c?15，求b的值。
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