2020年高考新课标(全国卷1)数学(理科)模拟试题(一)

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2020年高考新课标（全国卷1）数学（理科）模拟试题（一）

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

??1、已知集合A??x|x?1?2?，B??x|log1x??1?，则AIB?

?2?A．?x|0?x?4? B．?x|?2?x?2? C．?x|0?x?2? D．?x|1?x?3? 2、以下判断正确的个数是（ ） ①相关系数r,r值越小，变量之间的相关性越强； ②命题“存在x?R,x?x?1?0”的否定是“不存在x?R,x?x?1?0”； ③“p?q”为真是“p”为假的必要不充分条件； 22??1.23x?0.08. ④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是yA．4 B．2 C.3 D．1 3、设a,b是非零向量，则“存在实数?，使得a??b”是“|a?b|?|a|?|b|”的 A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知正三角形ABC的顶点A?1,1?,B?1,3?，顶点C在第一象限，若点?x,y?在?ABC的内部，则z??x?y的取值范围是 A.1?3,2 B.?0,2? C.???3?1,2 D.0,1?3 ???5、在如图的程序框图中，fi?(x)为fi(x)的导函数，若f0(x)?sinx，则输出的结果是 A．sinx B．cosx C．?sinx D．?cosx 6、使函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)是偶函数，且在[0,?4]上是减函数的?的一个值是 A．

??4?7? B． C． D． 63367、已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?a2?1，Sn?an?2?1，则下列命题错误的是( ) A.an?2?an?1?an

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B.a1?a3?a5?…?a99?a100

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C.a2?a4?a6?…?a98?a99 D.S1?S2?S3?…?S98?S100?100

8、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为三角形,③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是A、①

3所有正确的说法 2 B、①② C、②③ D、①③

1② 三棱锥的四个面全是直角6 9、如图阴影部分C1是曲线y? x与y?x所围成的封闭图形，A是两曲线在第一象限的交点，以原点O为圆心，OA为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB部分图形为C2，在C2内随机选取m个点，落在C1内的点有n个，则运用随机模拟的方法得到的?的近似值 A、3nm3n2m B、 C、 D、 2m3nm3nx2y210、已知双曲线2?2?1(a,b＞0)的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,过点F且垂直于x轴

ab的直线l交双曲线于M,N两点,P为直线l上的一点，当?APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11、已知函数f?x??lnx?取值范围为（ ） A. ?0,1?

B. ?1,???

C. ?0,?

312ax?(a?1)x?a(a?0)的值域与函数f?f?x??的值域相同，则a的2??4??D. ?,???

?3??4?12、将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至B处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（ ）

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?14?,23?A．?? ?2???14?B．??2,4??

??C．

?3,23

?D．

?3,4

?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知f(x)?(2x?1)4,设(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a1?2a2?3a3?4a4=_____.

x2y214、已知A,F,P分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若

ab?PFA?2?PAF恒成立，则双曲线的离心率为 。 15、已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2n?1，若不等式2n2?n?3??5???an对?n?N*恒成立，则整数?的最大值为________________. 16、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点B?x,y?的轨迹方程是y?f?x?，则f?19??_____________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c?12，b?46，O为?ABC的外接圆圆心.（1）若cosA?uuuruuur1uuur1uuurDO?DA?AB?AC，求sinB的值. 34

4，求?ABC的面积S；（2）若点D为BC边上的任意一点，521世纪教育网(www.21cnjy.com)

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18、（12分）图1是由矩形ADEB，Rt?ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中连结DG,如图2.（1）AB?1,BE?BF?2,?FBC?60?.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，

证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC?平面BCGE;（2）求图2的二面角B?CG?A的大小。

19、（12分）已知函数f?x??lnx?x?1，g?x??x2?2x．（1）求函数y?f?x??g?x?的极值；（2）若m为整数，对任意的x?0都有f?x??mg?x??0成立，求实数m的最小值．

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P为平面内的动点，过点P作直线l的垂线，垂足，0?，直线l：x??4，20、（12分）已知点F??1v1uuuuv??uuuv1uuuuv??uuuPF?PM?PF?PM为点M，且?????0. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作

22???? 直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围.（O为坐标原点）

21、（12分）某医药开发公司实验室有n(n?N*)瓶溶液，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n?1. （1）若n?5，其中2瓶中含有细菌R，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；（2）现对该n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P(0剟P1).若采用方案一，需检验的总次数为?，若采用方案二，需检验的总次数为?.(i)若?与?的期望相等.试求P关于n的函数解析式P?f(n)；(ii)若P?1?e?4，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n的最大值.参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln5?1.61，ln7?1.95. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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