2020年高考新课标(全国卷1)数学(理科)模拟试题(一)

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P为平面内的动点，过点P作直线l的垂线，垂足，0?，直线l：x??4，20、（12分）已知点F??1v1uuuuv??uuuv1uuuuv??uuuPF?PM?PF?PM为点M，且?????0. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作

22???? 直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围.（O为坐标原点）

21、（12分）某医药开发公司实验室有n(n?N*)瓶溶液，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n?1. （1）若n?5，其中2瓶中含有细菌R，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；（2）现对该n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P(0剟P1).若采用方案一，需检验的总次数为?，若采用方案二，需检验的总次数为?.(i)若?与?的期望相等.试求P关于n的函数解析式P?f(n)；(ii)若P?1?e?4，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n的最大值.参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln5?1.61，ln7?1.95. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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（二）选考题：共10分。

请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分. 22、(选修4-4坐标系与参数方程) 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?cos2??a（a?R,a为常数），过点P(2,1)、倾斜角为30?的直线l的参

22数方程满足x?2?3t（t为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线2l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|PA|?|PB|?2，求a和||PA|?|PB||的值．

23、(选修4-5 不等式选讲) 已知函数f?x??2x?1?mx?2(m?R)。（1）若m?1，解不等式f?x??6；（2）若f?x?有最小值，且关于x的方程f?x???x?x?1有两个不等实根，求实2数m的取值范围。 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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2020年高考新课标（全国卷1）数学（理科）模拟试题（一）

答案解析

一、选择题1-6题C B B A C B 7-12题 C D B A D B 二、填空题 13、8 14、2 15、4 16、3 部分（选填题）压轴题解析 11.解析：f'?x??1(ax?1)(1?x)，x?1时，f'?x??0；0?x?1时，f'?x??0， ?ax?a?1?xx∴f?x?在?0,1?上递增，在?1,???上递减， 33??f?x?max?f?1??a?1，即f?x?的值域为???,a?1?. 22??令f?x??t，则y?f??f?x????f?t??t?2a?1?，∵f?t?在?0,1?上递增，在?1,???上递减，??要使y?f?t?的值域为???,?3???334?a?1?，则a?1?1，a?， 223?∴a的取值范围是?,???，故选D. 12.解析：由题意画出图形，可证AC⊥平面B′ED，得到球心O位于平面B′ED与平面ACF的交线上，即直线EF上，由勾股定理结合OA＝OB′，OE＜EF，EF＜EB′＝4可得线段EF长度的取值范围．如图，由已知可得，AC⊥B′E，且AC⊥DE，∴AC⊥平面B′ED， ∵E是AC的中点，∴到点A、C的距离相等的点位于平面ACF内， 同理可知，到点B′、D的距离相等的点位于平面ACF内， ∵球心O到点A，B′，C，D的距离相等，∴球心O位于平面B′ED与平面ACF的交线上，即直线EF上．∴球心O落在线段EF上（不含端点E、F）， 显然EF⊥B′D，由题意EA＝3，EB′＝4，则OA2＝OE2+9， 且OB′2＝OF2+FB′2＝OF2+EB′2﹣EF2＝（EF﹣OE）2+16﹣EF2＝OE2+16﹣2EF?OE． ∵OA＝OB′，∴OE2+9＝OE2+16﹣2EF?OE，则

，

?4?3??显然OE＜EF，∴

14147＜EF＜4．故选：B． ．又EF＜EB′＝4，∴＜EF，即EF＞222EF

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16解：由题意，当?4?x??2时，顶点B?x,y?的轨迹是以点A??2,0?为圆心，以2为半径的1圆； 4当?2?x?2时，顶点B?x,y?的轨迹是以点D?0,0?为圆心，以22为半径的1圆； 4当2?x?4时，顶点B?x,y?的轨迹是以点C?2,0?为圆心，以2为半径的1圆； 4当4?x?6，顶点B?x,y?的轨迹是以点A?4,0?为圆心，以2为半径的1圆， 4与?4?x??2的形状相同，因此函数y?f(?x?的图像在??4,4?恰好为一个周期的图像； 所以函数y?f?x?的周期是8；∴f(19)?f(3)?3，其图像如下： 三．解答题 17解析：(1)由cosA?∴S?ABC?34得sinA?， 551131442．……………………………3分 bcsinA??82?12??22551111(2)由DO?DA?AB?AC， 可得AO?AB?AC， 343411于是AO?AO?AB?AO?AC?AO， ……………………………………5分 34211即AO?AB?AOcos?OAB?AC?AOcos?OAC，① 3411又O为△ABC的的外接圆圆心，则AOcos?OAB?AB， AOcos?OAC=AC，②7分 222221111AO??AB??AC??144??128?24?16?40解得 AO?210．10分 将①代入②得到

6868b25?2R?2AO?410， 可解得sinB?由正弦定理得．…………12分 sinB518. 解：（1）由已知得AD//BE，CG//BE，所以AD//CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE．

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