2020年高考新课标(全国卷1)数学(理科)模拟试题(一)

中小学教育资源及组卷应用平台

又f(8)?ln8?2?3ln2?2?3?0.69?2?0，f(9)?ln9?所以n的最大值为8. 12分

999?2ln3??2?1.10??0， 444222、解：（1）由?cos2??a得?(cos??sin?)?a， --------------------------------------1分 又x??cos?，y??sin?，得x?y?a，

∴C的普通方程为x?y?a，-------------------------------------------------------------------2分 ∵过点P(2,1)、倾斜角为30?的直线l的普通方程为y?由x?2?222222222223(x?2)?1，--------------3分 331t得y?1?t 22?3x?2?t??2∴直线l的参数方程为? （t为参数）；-------------------------------------------5分（2）将?y?1?t??2?3x?2?t??2代入x2?y2?a2，得t2?2(23?1)t?2(3?a2)?0， --------------------------6分 ??y?1?t??222依题意知??[2(23?1)]?8(3?a)?0 2则上方程的根t1、t2就是交点A、B对应的参数，∵t1?t2?2(3?a)， 由参数t的几何意义知|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?|t1?t2|，得|t1?t2|?2， ∵点P在A、B之间，∴t1?t2?0， 2∴t1?t2??2，即2(3?a)??2，解得a?4（满足??0），∴a??2，-------------8分 2∵||PA|?|PB||?||t1|?|t2||?|t1?t2|，又t1?t2??2(23?1)， ∴||PA|?|PB||?43?2．-------------------------------------------------------------------------10分 23．解：(Ⅰ) m=1，f(x)?2x?1?x?2 当x≤当x>11时，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，综合得-3

3（Ⅱ）当x>

1时，f(x)=(2+m)x+1． 2当x≤

?m?2?0，1时，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，则?

m?2?0，2? 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

中小学教育资源及组卷应用平台

解得-2≤m≤2，且由图像可得，f(x)在x=

11时取得最小值m+2． 223551y=-x2+x+1在x=v时取得最大值，方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根，则m+2<，解得m<-．

2442

综上所述，m的取值范围为-2≤m<-．……………………………………10分

32

21世纪教育网(www.21cnjy.com)

中小学教育资源及组卷应用平台

21世纪教育网(www.21cnjy.com)