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2019年重庆市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

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C. D.

【分析】先函数的奇偶性和对称性,然后利用极限思想进行排除即可.

【解答】解:函数f(﹣x)=﹣(e+e)sinx=﹣f(x),图象是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D,

当x>0且x→0,f(x)>0,排除A, 故选:C.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性的关系以及极限思想是解决本题的关键.

8.(5分)若“p∨q”成立的一个必要条件是“¬r”,则下列推理:①p∨q?¬r;②p?¬r;③¬r?q;④(¬p)∧((¬q)?r.其中正确的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

x

﹣x

【分析】由复合命题的真假和充分必要条件的定义,可得p∨q?¬r,结合等价命题和复合命题的真值表,即可判断正确个数.

【解答】解:若“p∨q”成立的一个必要条件是“¬r”,即为p∨q?¬r, ?¬(p∨q)?r,?(¬p)∧((¬q)?r,

可得①④正确;由p真,可得p∨q真,即有②正确; 由q?¬r,可得③错误. 故选:C.

【点评】本题考查复合命题的真假和充分必要条件的定义,考查判断能力,属于基础题. 9.(5分)若用如图所示的程序框图寻找使1+++…+>则

①②

成立的正整数i的最小值,(

A.SC.S

?,输出i ?,输出i﹣2

B.SD.S<

第9页(共23页)

?,输出i﹣1 ?,输出i﹣1

【分析】根据题意,模拟程序的运行过程知该程序框图中①②处应填入的内容是什么. 【解答】解:由程序框图的功能是求使1+++…+>则图中①处应填入“S>②处应填入“i﹣1”. 故选:B.

【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题,主要是对循环结构的理解和运用,是基础题.

10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该

?”,

成立的正整数i的最小值,

几何体的体积为( )A.

B.

C.

D.

【分析】由三视图还原原几何体,该几何体为多面体ABCDEF,底面为矩形ABCD,AB=5,AD=3.侧面CDEF为等腰梯形,EF=1,侧面CDEF⊥底面ABCD.再由棱锥与棱柱的体积公式求解.

【解答】解:由三视图还原原几何体如图,

该几何体为多面体ABCDEF,底面为矩形ABCD,AB=5,AD=3. 侧面CDEF为等腰梯形,EF=1,侧面CDEF⊥底面ABCD, 则该几何体的体积V=故选:A.

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【点评】本题考查由三视图求面积,体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题. 11.(5分)已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2过点F1的直

线l与双曲线C的左支变于AB两点,△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍,∠F1AF2=90°,则双曲线C的离心率为( ) A.

B.

C.

D.

【分析】设|AF1|=m,|BF1|=n,运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理和面积公式,化简可得n=3m,m=a,再由勾股定理和离心率公式,可得所求值. 【解答】解:设|AF1|=m,|BF1|=n,

由双曲线的定义可得|AF2|=2a+m,|BF2|=2a+n, 由△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍,

可得(2a+m)(m+n)﹣m(2a+m)=3?(2a+m)m, 化简可得n=3m,

由直角三角形ABF1可得(m+n)+(2a+m)=(2a+n), 代入n=3m,化简可得m=a,

在直角三角形AF1F2中,可得m+(2a+m)=4c, 即为a+9a=4c,即c=则e==故选:B.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a,

【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质,主要是离心率的求法,考查方程思想和运算能力,属于中档题.

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12.(5分)若函数f(x)=(x﹣)e在(0,1)内存在极值点,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,0)

B.(0,+∞)

C.(﹣∞,﹣1]

D.[﹣1,0)

x

【分析】求函数的导数,函数导数f′(x)=0求极值点,极值点在(0,1)内存在,可由函数零点的判断方法可得到结论.

【解答】解:函数f(x)=(x﹣)e,定义域:{x|x≠0}

x

x

x

f′(x)=e+xe﹣在(0,1)内存在极值点 则:f′(x)=e+xe﹣内,

x

x

==0的实数根在(0,1)

即:x+x﹣ax+a=0的实数根在区间(0,1)内, 令g(x)=x+x﹣ax+a,

可知:函数g(x)=x+x﹣ax+a在(0,1)存在零点, 则根据函数g(x)零点大致区间可得:g(0).g(1)<0, 得:2a<0,故:a<0

∴实数a的取值范围是:a<0, 故选:A.

【点评】本题主要考查函数极值点,利用函数极值点在间的关系,函数零点的判断是解决本题的关键.考查了导数的综合应用,属于中档题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,

13.(5分)设(1﹣x)(1+x)=a+a1x+a2x+a3x+…+a6x,则a1的值为 4

【分析】由二项式定理及展开式通项公式得:(1﹣x)(1+x)展开式x的一次幂的系数a1=

=4,得解.

5

5

5

3

3

6

3

2

3

2

32

【解答】解:由(1+x)展开式的通项得Tr+1=则(1﹣x)(1+x)展开式x的一次幂的系数a1=故答案为:4.

5

x,

=4,

r

第12页(共23页)

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