①当 a≤2时，h′（x）≤0，h（x）在区间[1，+∞）上单调递减，h（x）最大值＝h（1）＝2﹣a≤0， 即：a≥2，∴a＝2；
②当a＞2时，h（x）在区间[1，h（x）最大值＝h（
）上单调递增，在区间（
≤0，
，+∞）上单调递减，
）＝1n﹣+5﹣2
≤0，
令＝t∈（1，4]，即：t1nt﹣t+5﹣4令u（t）＝t1nt﹣t+5﹣4
，u′（t）＝1nt﹣，
由u（t）在（1，4]上单调递增，且u′（1）＜0，u′（4）＞0， 知存在t0∈（1，4]使得且u′（t0）＝0，
u（t）在区间（1，t0）上单调递减，在区间（t0，4]上单调递增， 又且u（1）＝0，u（4）＝41n4﹣7＝8ln2﹣7＜0， ∴t1nt﹣t+5﹣4
≤0，在t∈（1，4]上恒成立，
∵已知a≤8，故：2＜a≤8， 即a的取值范围是：a∈（2，8]
【点评】考查利用导数研究函数的极值，最值，以及恒成立问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以
O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝2cosθ （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|
【分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的普通方程． （2）根据直线参数方程中参数条的几何意义可得．
2
【解答】解（1）由消去参数t可得直线l的普通方程为：x+y﹣a＝0，
第21页（共23页）
2
2
2
2
由ρsinθ＝2cosθ得ρsinθ＝2ρcosθ可得曲线C的直角坐标方程为：y＝2x．
（2）将P（1，1）代入x+y﹣a＝0可得a＝2，所以直线l的参数方程为（t
为参数）
将其代入曲线C的普通方程得：t+4设A，B对应的参数为t1，t2， 则t1+t2＝﹣4
，t1t2＝﹣2＜0，
＝
＝2
．
2
﹣2＝0，
∴|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化普通方程，参数t的几何意义，属中档题．
[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数f（x）＝|2x﹣3|+|x+2| （1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1，2]上恒成立，求实数a的取值范围 【分析】（1）运用绝对值的意义，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可； （2）由题意可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a，设g（x）＝|2x﹣3|+|x+2|+|x|，对x讨论，去绝对值，由一次函数的单调性可得g（x）的最大值，可得a的范围． 【解答】解：（1）f（x）≤5即为|2x﹣3|+|x+2|≤5， 当x≥时，2x﹣3+x+2≤5，解得≤x≤2； 当﹣2＜x＜时，3﹣2x+x+2≤5，解得0≤x＜； 当x≤﹣2时，3﹣2x﹣x﹣2≤5，解得x∈?． 可得不等式的解集为[0，2]；
（2）关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1，2]上恒成立， 可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a，
设g（x）＝|2x﹣3|+|x+2|+|x|，即g（x）＝x+2+|x|+|2x﹣3|，﹣1≤x≤2， 当≤x≤2时，g（x）＝x+2+x+2x﹣3＝4x﹣1； 当0＜x＜时，g（x）＝x+2+x+3﹣2x＝5；
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当﹣1≤x≤0时，g（x）＝x+2﹣x+3﹣2x＝5﹣2x． 可得g（x）的最大值为g（﹣1）＝g（2）＝7， 可得a≥7．
即a的范围是[7，+∞）．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．
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