动态问题
一.选择题
1.（2018?山东烟台市?3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
2
A． B．
C． D．
【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C.D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论． 【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ=AP?AQ=故选项C.D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ=AP?AB=
=t，
2
=4t，
1
故选项B不正确； 故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
2. （2018?广西玉林?3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ） A．平行
B．相交
C．垂直 D．平行、相交或垂直
【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠ABD=∠AOB=60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论． 【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60° ①当点C在线段OB上时，如图1， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA，
②当点C在OB的延长线上时，如图2， 同①的方法得出OA∥BD，
2
∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA， 故选：A．
3. （2018?广西桂林?3分） 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作
交y轴于点B，当
点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】分析：分两种情形：当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可. 详解：如图1，当点A与点N重合时，CA⊥AB，
∴MN是直线AB的一部分， ∵N（3，1） ∴OB=1，此时b=1；
当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，
3
相关推荐：
loading