2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数二)

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?2?1. lim?1??? （）x??x??A.?e2 B.-e C.e D.e2 2. 设函数y=arcsinx，则y?? （）A.?11?x2x B.

11?x2 C.?11 D. 1?x21?x23.设函数f?x?在[a,b]上连续.在(a.b)可导,f??x??0,f?a?f?b??0,则f?x?在(a,b)内零点的个数为 （ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

（）4.设函数y?x3?ex，则y?4??

A.0 B.ex C.2?ex D.6?ex 5.

d1 dx?（）2?dx1?x1 D.0 21?xA.arctanx B.arccotx C.6.?cos2xdx? （）1111A.sin2x?C B. ?sin2x?C C.cos2x?C D.?cos2x?C 2222（）7.?(2x?1)3dx?

01A.-10 B.一8 C.8 D.10

?z10（）8.设函数z??x?y?,则?， ?xA.?x?y? B.??1,1?

109

9

C.10?x?y? D.?10?x?y?

9.设函数z?2?x?y??x2?y2，则其极值点为（ ）

A.(0，0) B.(一1.1) C.(1.1) 10.设离散型随机变量X的概率分布为 X P

则a=（ ）

A.0.1 B.0.2

-1 2a 0 a 1 3a D.(1.一1) 2 4a

C.0.3 D.0.4

第Ⅱ卷(非选择题，共110分)

二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)

f?x?11.当x?0时f?x?与3x是等价无穷小，则lim? 。 x?0xe2x?1? 。 12.limx?0x13.设函数f?x??x?x2，则f?(1)? 。

14.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)= 。

15.设函数y=lnsinx, 则dy= 。

116.?2dx? 。

x17.?cosxdx? 。 x18.?(xcos2x?2)dx? 。

?11?2zey? 。 19.设函数z?，则

?x?yx20.设函数z?sinx?lny,则dz? 。

三、解答题(21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

x2?x计算lim2.

x??2x?1

22. (本题满分8分)

x设函数f?x??,求f??x?. 21?x

23. (本题满分8分) 计算?1(1?x)23dx.

24. (本题满分8分)

??1计算?dx.

exln3x

25.(本题满分8分)

一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P(A).

26.(本题满分10分)

设函数f?x??ax3?bx2?cx在x=2处取得极值，点(1.-1)为曲线y=f(x)的拐点，求a，b，c.

27.(本题满分10分)

已知函数f(x) 的导函数连续， 且f(1)?0,?xf(x)dx?4,求?x2f?(x)dx.

0011

28.(本题满分10分)

设函数z?

?z?z11?,证明：x2?y2?0 xy?x?y