COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．
【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°， ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE=OC=1， ∴CD=2OE=2， 故选A．
6．x2，已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，则A．2
B．﹣1 C．
D．﹣2
+
的值为（ ）
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到=
，然后利用整体代入的方法计算
+
【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以
+
=
=
=﹣2．
故选D．
7．分式方程
=1﹣
的根为（ ） D．1或﹣3
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，
解得：x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3， 故选C
8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．54°
【考点】LE：正方形的性质．
BF．BF．【分析】如图，连接DF、如图，连接DF、首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接DF、BF．
∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB， ∵AF=2AE， ∴AF=AB=FB，
∴△AFB是等边三角形， ∵AF=AD=AB，
∴点A是△DBF的外接圆的圆心，
∴∠FDB=∠FAB=30°， ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC， ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF=∠FCB=15°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断； ②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 所以①错误；
②∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0， 所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣
=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c， 所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， 所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）
n
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
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