课时作业（三十一）电磁感应中的动力学和能量问题
[基础小题练]
1．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是( )
【解析】 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝
EB2L2v、F＝BIL得F＝，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐减小的减速动RR动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程
B2L2v中，根据F＝，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项D正确．
R【答案】 D
2．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属轨道，上端接有可变电阻
R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属
杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B增大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大
【解析】 以金属杆为研究对象，受力如图所示．
B2L2v根据牛顿第二定律得，mgsin α－F安＝ma，其中F安＝，当a→0时，v→vm，解得
RmgRsin αvm＝，结合此式分析即得B、C选项正确．
B2L2
1
【答案】 BC
3.如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
【解析】 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．
【答案】 AC
4.如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，则( )
1
A．W1＝W2
3C．W1＝3W2
B．W1＝W2 D．W1＝9W2
【解析】 设正方形边长为L，导线框的电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运
E2B2L2v2LB2L3vB2L4
动距离为L，W＝t＝·＝＝，可知W与t成反比，W1＝3W2.选C.
RRvRRt【答案】 C
5. 用一段横截面半径为r，电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r?R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略
2
电感的影响，则( )
A．此时在圆环中产生了(俯视)沿顺时针方向的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
B2vC．此时圆环的加速度a＝
ρdρdgD．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝2 B【解析】 圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A正确；再由左手定则可知，圆环受到的安培力向上，B错误；圆环中感应电动
E2πR2RρBπvr2
势为E＝B·2πR·v，感应电流I＝，电阻R′＝ρ，解得I＝.圆环受2＝
R′πrr2ρ
2BπvRrmg－F2BπvRr到的安培力F＝BI·2πR＝.圆环的加速度a＝＝g－，圆环质量mρmmρ
2
2
2
2
2
2
B2v＝d·2πR·πr，解得加速度a＝g－，C错误；当mg＝F时，加速度a＝0，圆环的速度
ρd2
ρdg最大，vm＝2，D正确．
B【答案】 AD
6．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s，sin 37°＝0.6)( )
2
A．2.5 m/s 1 W C．7.5 m/s 9 W
B．5 m/s 1 W D．15 m/s 9 W
3
【解析】 当小灯泡稳定发光时，导体棒MN匀速运动，受力如图所示．根据受力平衡
B2L2v可得，mgsin θ＝μmgcos θ＋，代入数据得，v＝5 m/s；小灯泡消耗的电功率为P＝
2R(
BLv2
)R＝1 W，B项正确． 2R【答案】 B
[创新导向练]
7．综合应用——考查电磁感应的综合应用
如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线
制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝2L.线框导线的总电阻为R.则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．ad间的电压为
BLv3
2
2BLB．流过线框截面的电量为
R2BLvC．线框所受安培力的合力为
22
R2BLvD．线框中的电流在ad边产生的热量为
3R1B·2Lv1BLv【解析】 ad间的电压为U＝I·R＝·R＝，故A正确；流过线框截面的电
6R63ΔΦ2BL4BLv量q＝IΔt＝·Δt＝，故B正确；线框所受安培力的合力F＝BI·2L＝，Δt·RRR故C错误；产生的感应电动势E＝2BLv，感应电流I＝；线框中的电流在ad边产生的热量1L2LBvQ＝I·R·＝，故D正确．
6v3R2
32
2
22
22
ER【答案】 ABD
4
8．以“测速仪”为背景考查法拉第电磁感应定律与电路知识的综合应用
某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面(纸面)向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，其电阻均为r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为U.则下列说法中正确的是( )
A．传送带匀速运动的速率为
U BLU2R＋r B．电阻R产生焦耳热的功率为
C．金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
BUd R＋rBLUd RU?R＋r?
，选项A错误；BLRD．每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为【解析】 根据E＝BLv，则电压表读数为U＝ERR＋r，解得v＝
U2
电阻R产生焦耳热的功率为PR＝，选项B错误；金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
RBLUF＝BIL＝，选项C错误；每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为W＝FdR＝
BLUd，选项D正确． R【答案】 D
9．电磁感应现象中的电路问题
如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区
域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k＞0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则( )
5
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