8．以“测速仪”为背景考查法拉第电磁感应定律与电路知识的综合应用
某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面(纸面)向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，其电阻均为r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为U.则下列说法中正确的是( )
A．传送带匀速运动的速率为
U BLU2R＋r B．电阻R产生焦耳热的功率为
C．金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
BUd R＋rBLUd RU?R＋r?
，选项A错误；BLRD．每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为【解析】 根据E＝BLv，则电压表读数为U＝ERR＋r，解得v＝
U2
电阻R产生焦耳热的功率为PR＝，选项B错误；金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
RBLUF＝BIL＝，选项C错误；每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为W＝FdR＝
BLUd，选项D正确． R【答案】 D
9．电磁感应现象中的电路问题
如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区
域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k＞0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则( )
5
A．通过金属杆的电流大小为
mg B2LB．通过金属杆的电流方向为从B到A 2πkB2aC．定值电阻的阻值为R＝－r
3
mgπkamgD．整个电路的热功率P＝
2B2
【解析】 根据题述金属杆恰能保持静止，由平衡条件可得：mg＝B2I·2a，通过金属杆的电流大小为I＝
mg，选项A错误；由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向为从B到2aB2
ΔBΔtA，选项B正确；根据区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k＞0)变化，可知
＝k，C1中磁场变化产生的感应电动势E＝
ΔB122
πa＝kπa，由闭合电路欧姆定律，E＝I(rΔt3
2πkB2a＋R)，联立解得定值电阻的阻值为R＝－r，选项C正确；整个电路的热功率P＝EImg＝kπa·
2
mgπkamg＝，选项D正确． 2aB22B2
【答案】 BCD
10．综合应用——考查电磁感应中的力电综合问题
如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1.4 m，宽d＝0.2 m．一对长L1＝0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0～60°调节后固定．水平导轨的左端长L2＝0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B0＝2 T．水平导轨的右端长L3＝0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁ΔB场B，磁感应强度大小随时间以＝1.0 T/s均匀变大．一根质量m＝0.04 kg的金属杆MNΔt从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ2＝0.5.金属杆电阻R＝0.08 Ω，导轨电阻不计．
6
(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；
(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.
ΔΦΔB【解析】 (1)由电磁感应定律E＝＝dL3
ΔtΔt由欧姆定律得I＝
ERMN棒上的电流大小I＝1.25 A MN棒上的电流方向：N→M.
(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，由动能定理得
mgL1 sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2(mg＋B0Id)(L2－L1cos θ)－μ2mgx＝0代入数据得，
0.16sin θ＋0.16cos θ－0.18＝0.2x
当θ＝45°时，x最大
x＝0.82－0.9＝0.23 m
xm＝L2＋x＝(0.4＋0.23) m＝0.63 m.
【答案】 (1)1.25 A N→M (2)45° 0.63 m
[综合提升练]
11．(2018·郑州一中高三上学期入学测试)如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2 m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆．在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L.在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端
QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降．运动过程中
金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g.
7
(1)求重物匀速下降时的速度v；
(2)求重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR；
(3)设重物下降h时的时刻t＝0，此时速度为v0，若从t＝0开始，磁场的磁感应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系．
【解析】 (1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡．设细线对金属杆的拉力为T，金属杆所受安培力为F
由平衡条件得T＝mg＋F 由安培力公式得F＝B0IL 根据闭合电路欧姆定律I＝
ER＋R
根据法拉第电磁感应定律E＝B0Lv 对重物由平衡条件得T＝2mg 2mgR综合上述各式，解得v＝22.
B0L(2)设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得 1122
2mgh－mgh＝(2m)v＋mv＋Q
22
1
由串联电路特点知，电阻R中产生的热量为QR＝Q
213mgR则QR＝mgh－44.
2B0L(3)金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有Φ0＝Φ1 即B0hL＝B(h＋x)L 12
式中x＝v0t＋at
2
2mg－mgg对系统，由牛顿第二定律有a＝＝ 2m＋m3则磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝
322
B0h6
gh＋v0t＋t2
＝
6B0h2. 6h＋6v0t＋gt2mgR13mgR6B0h【答案】 (1)22 (2)mgh－44 (3)2
B0L2B0L6h＋6v0t＋gt12．(2018·江苏盐城市射阳二中高三上学期期中)如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1 m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m＝0.1 kg，总电阻为R＝10 Ω，边长也为d＝1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25 s时，线圈开始沿斜面下滑，
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