安徽省普通高等学校专升本招生考试 高等数学

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高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

?3ex,x?0?1.若函数f(x)??sinx在x?0在处连续，则a?（ ）

?a,x?0??xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.当x?0时，与函数f(x)?x2是等价无穷小的是（ ） A. ln(1?x2) B. sinx C. tanx D. 1?cosx 3.设y?f(x)可导，则[f(e?x)]?=（ ）

A. f?(e?x) B. ?f?(e?x) C. e?xf?(e?x) D. ?e?xf?(e?x) 4.设

13是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ ） x

A.

11112x?C B. ?x2?C C. x3?C D. x4lnx?C

23425.下列级数中收敛的是（ ）

???4n?7nn311A. ? B. C. D. sin???nn2n3n?13n?2n?1n?12n?1?10y216.交换I??dy?1f(x,y)dx??dy?1f(x,y)dx的积分次序，则下列各项正确

2y12y的是（ ） A.

?dx?01x22xf(x,y)dy B.

?dy?012xx2f(x,y)dy

1

C.

?21dx?f(x,y)dy D. ?dx?2f(x,y)dy

2xx222x1x7.设向量?1,?2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ ）

A. ?1??2 B. ?1??2 C. 2?1??2 D. 2?1??2

8.已知向量?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,k,0),?3?(0,?4,5,?2)线性相关,则k?（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

9.设A,B为事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(AB)?0.2,则P(AB)?（ ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8

10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ ） A.

3711 B. C. D.

201642二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。) 11．设函数y?arcsinx?11，则函数的定义域为_________ ?2316?x12．设曲线y?x2?x?2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是_________ 13．设函数y?xarctanx，则y???_________ 14．

?(lnx?1)2012dx? _________

x??015．

?xe?x?1dx?=

?(x?2)n16．幂级数?n的收敛域为_________

nn?1517．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A?A?3E?0，则

2(A?2E)?1?_________.

2

?01?18．设A??10?00??1???1*1?，记A表示A的逆矩阵, A表示A的伴随矩阵,则 1??(A?1)*?_____________

19．设型随机变量X~N(1,8),且P(X?c)?P(X?c),则c= _________ 20．设型随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则方差D(X)?_________ 三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60

分。

21．计算极限limx?0x?sinx. 2tanx

22．求由方程yx?xy确定的隐函数的导数

22dy. dx23．计算定积分

?1x2x?12dx

24．求微分方程y??2y?ex?0的通解.

3

25．计算二重积分域.

??xD2yd?,其中D是由直线x?2、y?2x和xy?2所围成的区

?1?26．设矩阵A??1?0?

?1??1????2?30?，B??3?,且满足AX?B?AB?X,求矩阵X.

?2?2?3????0x?11231x?12327．设行列式D(x)?,求D(x)在x?0处的导数.

12x?13123x?1

x?0,?0,?a,0?x?1,??28．已知离散型随机变量X的密度函数为F(x)??1且数学期望

,1?x?2,?2??x?2.?1, E(X)?4. 3求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )．

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