a2?1?a2?1???2?24．先化简，再求代数式2?的值，其中a?2sin45??1. a?a?a?25．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D D C D D B A 二、填空题 13．6.79?104 14．5 15．-1 16．1 17．x?18．5 三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)AB＝62. 【解析】 【分析】
（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE＝EC＋OC，可得（8?r）＝r＋4，推出r＝3，由tan∠E＝
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D B 13 5OCBD?，可得BD＝BC＝6，再利用勾股定理即可解决问题． CEDE【详解】 解：(1)连接OB．
∵CB＝BD，BO＝BO，OC＝OD， ∴△OCB≌△OCD(SSS)， ∴∠OCB＝∠ODB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴OD⊥BD，
又∵OD是⊙O的半径， ∴BD是⊙O的切线． (2)设⊙O的半径为r．
在Rt△OCE中，∵OE＝EC+OC， ∴(8﹣r)2＝r2+42， ∴r＝3， ∴AC＝6，
∵∠ODB＝∠OCE＝90°， ∴tan∠E＝∴
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OCBD?， CEDE3BD?， 48∴BD＝6， ∴BC＝6，
在Rt△ABC中，AB＝AC2?BC2?62?62?62．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
20．（1）见解析；（2）结论：OH＝【解析】 【分析】
(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；
（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。由△AOD≌△OBM（SAS）即可解决问题；
（3）如图2中，在△OBM中求得2≤OM≤6即可解答 【详解】
（1）如图1中，设AD交OH于K．
1AD，OH⊥AD．理由见解析；（3）1≤OH≤3． 2
∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形， ∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝90°，
∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴BC＝AD，∠OBC＝∠DAC， ∵BH＝HC，∠BOC＝90°， ∴OH＝BH＝CH＝∴OH＝
1 BC， 21 AD，∠HBO＝∠HOB， 2∵∠HOB+∠AOH＝90°， ∴∠OAD+∠AOH＝90°， ∴∠AKO＝90°， ∴AD⊥OH． （2）结论：OH＝
1 AD，OH⊥AD． 2理由：延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．
∵BH＝CH，OH＝HM，
∴四边形BOCM是平行四边形， ∴OC＝BM，OC∥BM， ∴∠MBO+∠BOC＝180°， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°， ∴∠OBM＝∠AOD， ∵OA＝OB，
∴△AOD≌△OBM（SAS）， ∴OM＝AD，∠BOM＝∠DAD， ∵∠BOM+∠AOK＝90°， ∴∠OAD+∠AOK＝90°， ∴∠OKA＝90°， ∴OH⊥AD．
（3）如图2中，在△OBM中，∵OB＝OA＝4，BM＝OC＝2， ∴4﹣2≤OM≤4+2， ∴2≤OM≤6， ∵OM＝2OH， ∴1≤OH≤3． 【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判断，平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好三角形全等的性质进行证明
21．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲
种空气净化器10台． 【解析】 【分析】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；
(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可． 【详解】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：
60007500?， xx?300解得：x＝1200，
经检验得：x＝1200是原方程的解， 则x+300＝1500，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元． (2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得： 1200y+1500(30﹣y)≤42000， y≥10，
答：至少进货甲种空气净化器10台． 【点睛】
本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．
22．（1）见解析;(2) 【解析】 【分析】
（1）由四边形ABCD为正方形，可得∠BAM＝∠ADM，再由四边形BAFM为圆内接四边形，可得∠ABM＝∠MFD，可以求证；
（2）连接BF，得BF为直径，由勾股定理可得到AF的长，从而得FD＝3，因为△ABM∽△DFM，所以有
25 3ABAM5DEAM??，而易证△ADM∽△DEM，可得?，即可得DE的长度． DFDM3ADDM【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAM+∠MAF＝90°， ∵DM⊥AE，
∴∠MAD+∠ADM＝90°， ∴∠BAM＝∠ADM，
∵四边形BAFM为圆内接四边形 ∴∠ABM+∠AFM＝180° ∴∠ABM＝∠MFD ∴△ABM∽△DFM （2）如图，连接BF， ∵∠BAF＝90°，BF为直径
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