第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：a?A,a?A 3、常用数集 集合名自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 称 *N?或N 表示 N Z Q R 二、集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2n，真子集个数为2n?1。
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算
1、交集：A?B??x|x?A且x?B? 2、并集：A?B??x|x?A或x?B? 3、补集：CUA??x|x?U且,x?A? 四、充要条件：
p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 p?q，p是q的充要条件，q是p的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：
二、一元二次不等式的解法
1
??b2?4ac ??0 y ??0 y y ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象 x1 o x2 x 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根o x1=x2 x o x 有两个不等的实根 x1,x2(x1?x2) 有两个相等的实根 x1?x2??b2a 无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集?x|x?x1或x?x2? b??x|x????2a? ?R ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ? ? ?x|x1?x?x2?
注：当a?0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法：
?|x|?a(a?0)?x?a或x??a? ?|x|?a(a?0)??a?x?a
第三章 函数
一、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： （1）分式中的分母?0； （2）偶次方根的被开方数?0； （3）对数的真数?0，底数?0且?1； （4）零指数幂的底数?0。 2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
2
设：x1,x2是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数
?x?x2?x1?y?f(x2)?f(x1) ?y?0函数为增函数
?x?y?0函数为减函数?x （2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(?x)的关系：
f(?x)?f(x)偶函数 ；f(?x)??f(x)奇函数；f(?x)??f(x)非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数
1、y?kx?b(k?0)
当b?0时y?kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ?象限。?k?0,增函数，图象定过一三四象限。?k?0，减函数，图象定过二
三、二次函数：
?一般式：y?ax2?bx?c? 1、解析式：?顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)
?两点式：y?a(x?x)(x?x)12? 2、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象和性质
y?ax2?bx?c (a?0)a?0 a?0 3
y y 图象 x x 开口方向上 向 开口大|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 向下 小 顶点坐标 对称轴 在区间(??,?数 单调性 在区间[?b,??)上是增函2ab]上是减函2ab4ac?b2(?,) 2a4ax??b 2a在区间(??,?在区间[?b]上是增函数 2ab,??)上是减函数 2a数 最大值与最小值 奇偶性
当x??4ac?b2b当x??时，ymin? 4a2ab时，2a 4ac?b2ymax? 4a当b?0时，y?ax2?c是偶函数，图象关于y轴对称 4
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