江苏省高邮中学高三年级十月第二次阶段考试
数学试卷（必做部分）2017.10
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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.
a1．集合A?{3,2}，B?{a,b}，若A?B??2?，则A?B? ▲ .
2.已知z?(a?i)(1?2i)(a?R,i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a? ▲ .
3.若命题\?x?R,x?2mx?m?0\是假命题，则实数m的取值范围是 ▲ . 4.已知向量a?(2,1),b?(0,?1),若(a??b)//a,则实数?? ▲ .
5．若双曲线x?y?a(a?0)的右焦点与抛物线y?4x的焦点重合，则a? ▲ .
22222?x?y?1?0,?6.若变量x，y满足约束条件?x?y?0,，则z?3x?2y的取值范围为 ▲ ．
?x?0?7. 若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 ▲ ．
8.设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t+1）的实数t的取值范围是 ▲ ．
x2y2
9．如图所示，F1和F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A
ab和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为____▲____． 10．将函数f(x)?2sin(?x?)(??0)的图象，向左平移
π3π个单位，得到y?g(x)函数3?的图象．若y?g(x)在[0,]上为增函数，则?的最大值为 ▲ ． 11．在△ABC中，点D满足BD?π43BC，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若4AE??AB??AC，则??1?的最小值为 ▲ ．
12．若正实数x，y满足x+y=1，则
y4?的最小值是 ▲ ． xy13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线:x?4上一点，若存在过点P的3直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 ▲ . 14．已知函数f(x)?xex，方程f(x)?tf(x)?1?0(t?R)有四个实数根，则t的取值范围 ▲ ．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
15．(本小题满分14分) 已知直线x?2?4与直线x?5?是函数f?x??sin??x??? 4??????0,??????的图象的两条相邻的对称轴.
22??（1）求?,?的值； （2）若????
?716．(本小题满分14分) 如图，在?ABC中，点D在BC边上，?CAD?,AC?，
424?3???,??，f?????，求sin?的值. 4?5?4cos?ADB??2． 10A
（1）求sin?C的值；
（2）若BD?5,求?ABD的面积．
B D
C
17．(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：x?y?4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点． （1）若kAM?2,kAN??221，求△AMN的面积； 2（2）过点P（3，﹣4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求PE?PF．
18．(本小题满分16分) 某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调
2（0≤x≤a，a为正常x?120)数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为(4?M查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足M?3?元/件．假定该厂家的生产能充分满足市场需求．
（1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？
22
19．(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）+y=16，定点F（1，0），点N
是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E． （1）求曲线E的方程；
（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OC?OD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．
20． (本小题满分16分) 已知函数f(x)?4ax?a?2lnx. x（1）当a?1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围； （3）设函数g(x)?的取值范围.
6e,若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)?g(x0)成立,求实数ax
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