【解析】双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，
即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由
于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.
【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值. 11. 已知是函数
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B
【解析】分析：函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性求解即可. 详解：
在
上的所有零点之和，则的值为（ ）
,
由，可得，
函数在上的所有零点之和，
等价于与图象交点横坐标之和，
函数的图象关于直线对称，
函数的图象也关于直线对称，
如图，两个函数共有个交点，两组都关于对称，
函数，
在上的所有零点之和，故选B.
点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数点函数
12. 定义：如杲函数称函数
是在区间
在轴有交点方程
在区间
上存在
有根函数
与，满足
是区间
有交点.
，
，则有零
上的一个双中值函数，己知函数 上的双中值函数，则实
数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
，
∵函数∴区间满足
上存在
是区间上的双中值函数，
，
解得
∴实数的取值范围是.
故答案为．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 函数【答案】
【解析】分析：求出函数的导数，根据
数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可. 详解：
，
，求出的值，从而求出
的解析式，求出函数的导
的图象在点
处的切线与直线
平行，则
的极值点是__________．
故，解得，
故令因为所以
，解得时
， ， ，
时
是函数的极值点，故答案为.
点睛：本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的几何意义，是一道基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点(2) 己知斜率求切点出切点
利用
即解方程
求解. 中，
，过直线
的平面
平面
，则平面截该正方体所
求斜率,即求该点处的导数
；
；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设
14. 如图，在正方体
得截面的面积为__________．
【答案】
【解析】试题分析：设性质可知，平面
平面
，
，可得
，
中点为，连接平面
，进而
，由中位线定理得
平面
，因为
，根据正方体的平面
，所以
故答案为．
考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理． 【方法点睛】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直． 15. 已知定义在上的偶函数
满足
，且当
时，
，若方程
恰有两个根，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：方程
恰有两个根，等价于
的图象与
的图象有两个交点，画出
函数图象，结合图象可得结果. 详解：
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