新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

22、如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，

AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明BE2?CF2?EF2；

（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

BDCBDAEFEAFC图1 图2

解：（1）延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证△CDG≌△BDE，有CG=BE，∠

DCG=∠B．进而∠FCG=90°，CG2?CF2?FG2．又因DF垂直平分ED，则FG=EF，所以

BE2?CF2?EF2．

（2）由（1）的结论得EF2?122?52?169．

当AB=AC时，连接AD，易证△ADE≌△CDF，有DE=DF．设DE=DF=a，在Rt△DEF中，由勾股定理得a2?a2?169，即a2?因此，S?DEF

HYP教案

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169． 211169?DE?DF?a2?． 224

1、如图，等腰△ABC中，AB=AC=5㎝，BC=8㎝，点P在BC上以0.25㎝/s的速度由B向C运动，连接AP，当AP与两腰构成直角时，求点P运动的时间是多少？（作AH⊥BC于点H）

ABPC

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