高考二轮复习数学（文）通用版：专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

15．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．

解析：∵f(x)是幂函数，

∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.

若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件； 若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件， 故f(x)＝x2.

当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)， 即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)， ∵A∪B＝A，∴B?A，

??2－k≥1，则?解得0≤k≤1. ??4－k≤4，

答案：[0,1]

16．若关于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．

解析：由题意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0， 则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数， 设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4，

??3lg a

则?－4>0，??f?0?＝?lg a?－4>0，

2

Δ＝?3lg a?2－8[?lg a?2－4]≥0，

解得lg a<－2，

11

0，?. 所以0

0，? 答案：??100?

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