第4.4节 材料模式 91
4.4.4 均质与非均质材料
均质（homogeneous）材料与非均质（heterogeneous）材料应该是比较容易了解的观念。当一个材料中每一点的材料性质（material properties）都一样时，即称为均质性材料，反之则称为非均质性材料。注意，当我们说「每一点」的材料性质都一样时，要看是在什么尺度下观察。在微粒子（质子、中子、电子）的尺度下，没有任何材料是均质性的。但是对有限元素分析而言，观察的尺度是远远大于这个尺度的，所以许多材料可以视为是均质的（譬如碳钢）。但是还是有很多的材料是非均质性的，比如说许多复合材料（譬如层板）。不过如果你关心的是结构的整体行为复合材料还是可以在某个尺度上视为均质性材料。ANSYS永远假设在单一的元素内部是均质的。这换句话说，如果你有两种材料合并在一起时，一个元素不可以横跨两种材料。通常我们可以指定不同的元素有不同的材料性质，用这样来处理非均质性材料。
4.4.5 等向性、非等向性、与正交性材料
等向性材料（isotropic material，iso是equal的意思，tropic是direction的意思，所以isotropic意思就是equal direction）就是对材料中的每一个特定点而言，其每一个方向的材料性质都一样。反之则称为非等向性（anisotropic）材料。注意，等向性与均质性是两个独立的名词，没有任何关系，所以均质的等向性材料、非均质的等向性材料、均质的非等向性材料、或非均质的非等向性材料都是可能的。
在第二章时我们提到的虎克定律的公式（Eq. 2.11），事实上是等向性线性弹性材料的公式。非等向性线性弹性材料则可以用下列的关系是来描述：
?ε???D??σ?
(4.3)
其中 {?} 及 {?} 定义如Eq. 2.7及Eq. 2.4，因为它们都是6x1的向量，所以 [D]必然是6x6的矩阵，这个矩阵可以证明是对称的，所以一般的非等向性线性弹性材料含有21个材料参数。
92 第4章 ANSYS结构分析的基本观念
有很多非等向性材料呈现了正交性（orthotropic）：材料的对称面（material symmetry）互相正交。很多人造的的复合材料都呈现了正交性，譬如说层板（laminated plates）等。虎克定律（Eq. 2.11）可以直接延伸至正交性材料：
?x??y??z?
?xEx??xy??yz??zx?yEy??xz??yx??zy?zEz?yEy?zEz?xEx?zEz?xEx?yEy?xy??yz??zx?
?xyGxy (4.4)
?yzGyz?zxGzxEq. 4.4代表正交性线性弹性材料的应力应变关系，它含有12个材料参数：Ex、Ey、Ez、Gxy、Gyz、Gzx、?xy、?yz、?xz、?yx、?zy、?zx。其中Ex是x方向的Young’s modulus，Gxy是x-y平面上的shear modulus，而?xy代表因为y方向的拉伸所造成的x方向的Poisson’s effect，其它符号则依此类推。在ANSYS中， ?xy、?yz、及?xz称为major Poisson’s ratios（以PRXY、PRYZ、及PRXZ输入），而?yx、?zy、及?zx称为minor Poisson’s ratios（以NUXY、NUYZ、及NUXZ输入）。广泛而言，?xy与?yx（?yz与?zy、?xz与?zx）可能不相等，但是它们之间有下列关系：
所以正交性线性弹性材料含有9个独立的材料参数。以上的介绍取材自Ref. 7, Sec. 2.1.1. Stress-Strain Relationships。
?xyEx??yxEy,?yzEy??zyEz,?xzEx??zxEz (4.5)
第4.4节 材料模式 93
正交性材料的例子并不少见，许多人造的复合材料为了发挥材料的最大效益，分别在不同方向设计成不同的刚度或强度，而且常常设计成正交性的。自然存在的非等向性材料（譬如结晶体）却不尽然具正交性，此时材料模式必须以Eq. 4.3来表示。目前应用最广的非等向性（非正交性）材料可能是单晶硅（monocrystalline silicon）了。
4.4.6 ANSYS材料模式
了解以上这些基本的名词以后，我们就可以对材料来做一个分类了。图4-10是材料模式的分类。我们先把材料分成黏滞性、非黏滞性；然后又分别可分为弹性和塑性；而弹性又可分成线性和非线性。有些超大变位的弹性材料，如橡胶或发泡材料，因为它还有其它特征所以另外有特殊的材料模式，叫做超弹性，表示在很大的变形范围之下，仍会回到原状。
材料分类 线性 非黏滞性 材料 弹性 非线性 塑性 黏滞性 材料 弹性 塑性 图4-10 Classification of Material Models
最后要强调的是：要选择什么材料模式是分析工程师（ANSYS使用者）的责任，他要考虑许多情况而定，譬如负载大小、变形速率、温度等等。举个例子来说，一个钢铁的材料在很小的负载、常温下，几乎都可以当成是线性材料。可是随着负载增加，材料的变形就增加，非线性行为就开始显现；在高温度之下，非
线性 非线性 材料模式名称 线性弹性材料 非线性弹性材料 超弹性材料 塑性材料 线性黏弹材料 非线性黏弹材料 黏塑性材料 94 第4章 ANSYS结构分析的基本观念
线性行为就更明显，甚至也会有黏滞性行为出现。一般的金属材料，其温度高到约熔点的一半的时侯，就开始会有流动（黏滞性）的行为显现出来。举个例子来讲，锡球在常温之下可视为非黏滞性，但是在生产在线，锡球常常被加热到摄氏200℃以上，此时就会有些黏滞性的行为──会有一些无法回复且会逐渐累积的永久变形。事实上，所有的材料，或多或少都有一些非线性、塑性、黏滞性的行为，但是常常可以适当地去忽略这些行为。很多材料以线性材料的模式来分析常常是可以接受的。
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